9 svar
683 visningar
angelicamaja 57 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2019 14:29

Lös ekvationen z^3=w

Lös ekvationen z3=w då w=12+32i

presentera rötterna grafiskt. 

 

Jag har skrivit om ekvationen i polär form och fått fram de tre lösningarna. Hur presenterar jag de grafiskt? är det i ett komplext talplan? där jag ritar ut vektorerna?

Smutstvätt 24865 – Moderator
Postad: 13 maj 2019 14:46

Precis! Placera ut lösningarna i en av dessa (varning för ful konst):

Alla lösningar kommer att hamna på cirkelranden, och du kommer att märka ett mönster i hur de ligger. :)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 maj 2019 14:50

I det komplexa talplanet, och se till att det syns att de tre rötterna ligger på en cirkel.

angelicamaja 57 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2019 15:06
Smaragdalena skrev:

I det komplexa talplanet, och se till att det syns att de tre rötterna ligger på en cirkel.

Har jag fått rätt när jag får z=1(cos 60° + i sin 60°)v= 60° + n · 120°z1 (n=0)  z= (cos 60° + i sin 60°)  12+ 32iz2 (n=1)  z=(cos 180° + i sin 180°) -1z3(n=2) z=(cos 300° + i sin 300°)   12- 32i

tycker att de hamnar på en cirkel i det komplexa talplanet!

Smutstvätt 24865 – Moderator
Postad: 13 maj 2019 15:51

Nja, det ser inte riktigt rätt ut. om z = -1, kommer z3z^3 inte att ha någon imaginärdel, så det kan inte stämma. Borde det inte bli: 

z3=cos60°+i·sin(60°)z=cos(20°)+isin(20°)

(Plus n*120 grader)?

angelicamaja 57 – Fd. Medlem
Postad: 13 maj 2019 15:56
Smutstvätt skrev:

Nja, det ser inte riktigt rätt ut. om z = -1, kommer z3z^3 inte att ha någon imaginärdel, så det kan inte stämma. Borde det inte bli: 

z3=cos60°+i·sin(60°)z=cos(20°)+isin(20°)

(Plus n*120 grader)?

Men hur får jag fram vad cos 20 och sin 20 är? är 20 grader π9

Affe Jkpg 6630
Postad: 13 maj 2019 20:27

w=12+32i=160°

När man multiplicerar tre (z*z*z) komplexa tal, multipliceras beloppen (1*1*1=1) och adderas vinklarna

z3=13α3α = 60°+n360°...α=20°+n120°...n

angelicamaja 57 – Fd. Medlem
Postad: 14 maj 2019 21:48
Affe Jkpg skrev:

w=12+32i=160°

När man multiplicerar tre (z*z*z) komplexa tal, multipliceras beloppen (1*1*1=1) och adderas vinklarna

z3=13α3α = 60°+n360°...α=20°+n120°...n

Då får jag alltså

z1 = cos 20 + i sin 20

z2= cos 140 + i sin 140

z3= cos 260 + i sin 260

 

Men hur skriver jag om dessa i formen z=a+bi? 

Affe Jkpg 6630
Postad: 14 maj 2019 22:43
angelicamaja skrev:
Affe Jkpg skrev:

w=12+32i=160°

När man multiplicerar tre (z*z*z) komplexa tal, multipliceras beloppen (1*1*1=1) och adderas vinklarna

z3=13α3α = 60°+n360°...α=20°+n120°...n

Då får jag alltså

z1 = cos 20 + i sin 20

z2= cos 140 + i sin 140

z3= cos 260 + i sin 260

 

Men hur skriver jag om dessa i formen z=a+bi? 

Uppgiften var väl att presentera rötterna grafiskt?

Har du provat kalkylatorn för att beräkna cos() och sin()?

Yngve 39990 – Livehjälpare
Postad: 14 maj 2019 23:01 Redigerad: 14 maj 2019 23:04
angelicamaja skrev:

Då får jag alltså

z1 = cos 20 + i sin 20

z2= cos 140 + i sin 140

z3= cos 260 + i sin 260

 

Men hur skriver jag om dessa i formen z=a+bi? 

Det verkar onödigt krångligt att skriva om de komplexa talen på rektangulär form.

Utnyttja istället fördelarna med polär form.

Du vet avstånden från origo (beloppen) och vinklarna mot den positiva reella axeln (argumenten).

Det räcker utmärkt för att ungefärligt pricka in de komplexa talen i det komplexa talplanet.

Se det allra första svaret från Smutstvätt.

Svara
Close