Lös ekvationen: z^4=-16

Har du ritat?

Nej, har inte ritat

om du ritar upp ett komplext talplan, vart kommer -16 att ligga?

Hänger inte riktigt med, är tacksam om någon kunde förklara. 

låt oss försöka på nytt.
-16 sker på $\pi$ eftersom din Im del är 0. 
$z^4=-16$
$$\begin{gathered} z=r\left(\cos \right(a)+i\sin (a) \\ -16 = 16(\cos \left(\pi \right)+i\sin \left(\pi \right) \\ {z}^4=-16 ger oss därför att: \\ {r}^4\left(\cos \right(4a)+i\sin (4a)=16(\cos \left(\pi \right)+i\sin \left(\pi \right) \\ {r}^4=-16 \\ 4a=\pi +k*2\pi \\ dvs: \\ a=\frac{\pi }{4}+k\pi /4 där K=0,1,2,3,4.... \\ en lösningarna är därmed \\ {z}_1=2\left(\cos \right(\frac{\pi }{4}\left)i\sin \right(\frac{\pi }{4}) \end{gathered}$$

osv osv

Om du inte vet vad det komplexa talplanet är och hur man ritar det, så måste du lära dig det. Det är en stor hjälp.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Till denna uppgift passar de Moivres formel bra, dvs om $z=r(\cos(v)+i\sin(v))$ så är $z^n=r^n(\cos(nv)+i\sin(nv))$.

Du vet att $z^4=-16$, så det du behöver göra är att skriva detta som ett komplext tal på polär form. Sedan kan du använda de Moivres formel.

Tack så mycket för alla svar!