”Lös ekvationerna”. Varför eliminerar man en rot?

Vänsterledet i den ursprungliga ekvationen är odefinierat då $x = -3$ p.g.a. division med noll. I den röda lösningen har du alltså fått en falsk lösning som måste förkastas.

Vad är problemet?

En ekvation får multipliceras med ett nollskilt uttryck för att säkerställa att lösningsmängden förblir oförändrad.

Om man dock multiplicerar en ekvation med ett uttryck som kan bli noll (vilket x+3 kan bli), så kan man skaffa sig falska lösningar. (Nollställena till det uttryck som man multiplicerat med blir då sådana falska lösningar)

Tänk dig helt allmänt att du har en ekvation $V(x) = 0$ och jämför den med $V(x) \cdot (x+3) = 0$, där $V(x)$ är vilket uttryck som helst. Ekvationen $V(x) \cdot (x+3) = 0$ har $x=-3$ som en av sina lösningar oavsett om $V(-3) = 0$ eller inte, d.v.s. oavsett om ursprungsekvationen $V(x)=0$ hade $x=-3$ som en lösning.

Relevant anmärkning som dock inte direkt gäller just denna konkreta uppgift:

På liknande sätt får en ekvation divideras med ett nollskilt uttryck och lösningsmängden förblir samma.

Om man dock dividerar en ekvation med ett uttryck som kan bli noll, så brukar man tappa bort lösningar.

LuMa07 skrev:

Vänsterledet i den ursprungliga ekvationen är odefinierat då $x = -3$ p.g.a. division med noll. I den röda lösningen har du alltså fått en falsk lösning som måste förkastas.

---

Vad är problemet?

En ekvation får multipliceras med ett nollskilt uttryck för att säkerställa att lösningsmängden förblir oförändrad.

Om man dock multiplicerar en ekvation med ett uttryck som kan bli noll (vilket x+3 kan bli), så kan man skaffa sig falska lösningar. (Nollställena till det uttryck som man multiplicerat med blir då sådana falska lösningar)

 

Tänk dig helt allmänt att du har en ekvation $V(x) = 0$ och jämför den med $V(x) \cdot (x+3) = 0$, där $V(x)$ är vilket uttryck som helst. Ekvationen $V(x) \cdot (x+3) = 0$ har $x=-3$ som en av sina lösningar oavsett om $V(-3) = 0$ eller inte, d.v.s. oavsett om ursprungsekvationen $V(x)=0$ hade $x=-3$ som en lösning.

---

Relevant anmärkning som dock inte direkt gäller just denna konkreta uppgift:

På liknande sätt får en ekvation divideras med ett nollskilt uttryck och lösningsmängden förblir samma.

Om man dock dividerar en ekvation med ett uttryck som kan bli noll, så brukar man tappa bort lösningar.

Väldigt bra förklarat. Känner lite ”aha”-känsla nu. Tack!🙏 

LuMa07 skrev:

…

På liknande sätt får en ekvation divideras med ett nollskilt uttryck och lösningsmängden förblir samma.

Om man dock dividerar en ekvation med ett uttryck som kan bli noll, så brukar man tappa bort lösningar.

vad menas med lösningsmängd? Är inte det antal lösningar? Du säger sedan att vi tappar lösningar. Förstår inte riktigt.

… och en till fråga. Hittar inte ordet nollskilt inom matematiskt terminologi på Google; bara en träff på Pluggakuten i en tråd på universitetsnivå. Hur kan man definiera det ordet och var stöter man på det?

maratmatorkin skrev:

… och en till fråga. Hittar inte ordet nollskilt inom matematiskt terminologi på Google; bara en träff på Pluggakuten i en tråd på universitetsnivå. Hur kan man definiera det ordet och var stöter man på det?

https://sv.wiktionary.org/wiki/nollskild

men inget i SAOL;

https://svenska.se/tre/?sok=nollskild&pz=8

Trinity2 skrev:

maratmatorkin skrev:

… och en till fråga. Hittar inte ordet nollskilt inom matematiskt terminologi på Google; bara en träff på Pluggakuten i en tråd på universitetsnivå. Hur kan man definiera det ordet och var stöter man på det?

https://sv.wiktionary.org/wiki/nollskild

men inget i SAOL;

https://svenska.se/tre/?sok=nollskild&pz=8

Jaha. Då lät Lumas svar än mer logiskt😅

Skild från noll.

Laguna skrev:

Skild från noll.

Makes sense😁

maratmatorkin skrev:

LuMa07 skrev:

…

På liknande sätt får en ekvation divideras med ett nollskilt uttryck och lösningsmängden förblir samma.

Om man dock dividerar en ekvation med ett uttryck som kan bli noll, så brukar man tappa bort lösningar.

vad menas med lösningsmängd? Är inte det antal lösningar? Du säger sedan att vi tappar lösningar. Förstår inte riktigt.

Inte antal lösningar, utan det är de faktiska lösningarna.

MrPotatohead skrev:

maratmatorkin skrev:

Visa föregående citat

LuMa07 skrev:

…

På liknande sätt får en ekvation divideras med ett nollskilt uttryck och lösningsmängden förblir samma.

Om man dock dividerar en ekvation med ett uttryck som kan bli noll, så brukar man tappa bort lösningar.

vad menas med lösningsmängd? Är inte det antal lösningar? Du säger sedan att vi tappar lösningar. Förstår inte riktigt.

Inte antal lösningar, utan det är de faktiska lösningarna.

Tack!🙏