Lös för varje värde på parametern a i ekvationssystemen

Såg nu att uppgiften är att man ska undersöka systemet för alla värden på $a$. Då räcker det inte att bara kolla på ett värde. Det räcker inte heller med några få värden, utan du behöver undersöka systemet för alla reella (eller vad det nu är) tal $a$. Vad händer till exempel om $a=3$?

det = 0 för a = {0,3,5}

men vilka är alla? blir det att kolla när a är 5,4,3,2,1 då?

Talet $a$ kan vara vad som helst, om det inte står något speciellt i uppgiften. För $a=0,1,2,3,4,5$ blir en av koefficienterna noll, men det finns inget som hindrar $a$ från att vara något helt annat, till exempel $a=\pi^7$ eller $a=0,00001$.

För ett linjärt ekvationssystem som detta gäller alltid något av följande:

(1) Systemet saknar lösningar.

(2) Systemet har en unik lösning.

(3) Systemet har oändligt många lösningar.

För att lösa uppgiften behöver du säga för vilka, om några, värden på $a$ som var och en av (1)-(3) gäller.

Till exempel saknar systemet lösningar för $a=3$, eftersom vi får $z=0$ från den tredje ekvationen men $z=-1$ från den andra.

det står bara att jag ska lösa för varje parameter a, men då är de mer att jag ska hitta när de blir 0 ? eller förstår fortfarande inte riktigt

Om $a\neq 5$ fås från tredje ekv. att $z=0$. Från ekv. 2 ser vi då att $y=\frac{1}{a-3}$ och från ekv. 1 att $x=\frac{1-(a-1)y}{a}$. Det betyder att när $a\neq 5$ så får vi en unik lösning för varje $a$ skilt från 0 och 3.

När $a=5$ får du din parameterlösning, alltså oändligt många lösningar.

Alltså saknar systemet lösningar för $a=0,3$ och har oändligt många lösningar för $a=5$ och för alla andra $a$ har vi en unik lösning, given av $z=0$, $y=\frac{1}{a-3}$ och $x=\frac{1-(a-1)y}{a}$.

Vi har delat upp i två fall: Då $a\neq 5$ och då $a=5$. I det sistnämnda fallet får vi din parameterlösning, i det förstnämnda får vi en lösning för varje $a$ utom för $a=3$ eller $a=0$ eftersom vi inte får dela med 0.

okej förstår nu tack så mycket!!!!