Lös kvadratisk ekvation med ledtråd

Hej!

Lös $x^2+\frac{4}{x^2}=12$ Ledtråd ${\left(1+\sqrt{2}\right)}^2$

Jag skrev om till:

$x^4-12x^2+4=0$ och satte $x^2=t$

$$\begin{gathered} t^2-12t+4=0 \\ t=6\pm \sqrt{6^2-4} \\ t=6\pm \sqrt{32} \\ t=6\pm 4\sqrt{2}, t_1=6+4\sqrt{2}, t_2=6+4\sqrt{2} \end{gathered}$$

Försökte få de fyra lösningarna:

$$\begin{gathered} x^2=t_1 \\ {x}^2=6+4\sqrt{2} \\ x=\pm \sqrt{6+4\sqrt{2}}, x_1=\sqrt{6+4\sqrt{2}}, x_2-\sqrt{6+4\sqrt{2}} \\ och \\ {x}^2=t_2 \\ {x}^2=6-4\sqrt{2} \\ x=\pm \sqrt{6-4\sqrt{2}}, x_3=\sqrt{6-4\sqrt{2}}, x_4-\sqrt{6-4\sqrt{2}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x_1 och x_2 är lösningar men inte x_3 och x_4. \\ {x}_1 och x_2 kan skrivas om som: \\ {x}_1=\sqrt{6+4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2} \\ {x}_2=-\sqrt{6+4\sqrt{2}}=-2-\sqrt{2} \end{gathered}$$

Vilket jag gärna skulle vilja veta hur.

Försökte även utgå ifrån $x^4-12x^2+4=0$ med tanke på ledtråden.

$$\begin{gathered} x^4-12x^2+4=(x^2-a)(x^2-b) \\ (x^2-a)(x^2-b)=x^4-b{x}^2-a{x}^2+ab \\ ab=4 och -b{x}^2-a{x}^2=-12x^2 \end{gathered}$$

Men det ledde bara tillbaka.

Var gör jag fel?