Lös med substitution

Tag t.ex ekvationen x^4 + x^2 = 1, det är en 4:egradsekvation som oftast är svår att lösa. Men: Om man definierar en ny variabel y = x^2, och sedan ersätter x^2 med y, så får man: y^2 + y = 1

En andragradsekvation, som är betydligt enklare att lösa. Man kan göra likadant med alla 4 ekvationerna i uppgiften.

Katnisshope skrev:

Hej! Jag förstår inte denna fråga 

Vrf gör man variabelbyte? Hur vet jag att jag ska göra det, vad är det som kännetecknar att nu ska jag använda mig av det?
Jag förstår inte 

Katnisshope skrev:

Katnisshope skrev:

Hej! Jag förstår inte denna fråga 

Vrf gör man variabelbyte? Hur vet jag att jag ska göra det, vad är det som kännetecknar att nu ska jag använda mig av det?
Jag förstår inte 

Lägg märke till att: x^4 = x*x*x*x = (x*x)*(x*x) = x^2*x^2

2 och 4 är jämna tal. Med andra ord, när alla exponenter är jämna, kan man substituera med x^2.

Naturligtvis fungerar det likadant med t.ex 3: om alla faktorer är 3 och 6, kan man substituera med x^3.

Man behöver inte riktigt göra ett variabelbyte, men för många kan det göra situationen mer tydlig.

Ekvationen 

$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$

har formen av en andragradare eftersom $x^4 = (x^2)^2$

Det är något i kvadrat - 10 * något + 9 = 0, vilket är en andragradare!

Att konkret sätta $y=x^2$ gör det mest tydligare att se vad man håller på med. Man kan lika gärna bara se det som $(x^2)^2 - 10x^2 + 9 = 0$. Men man kanske inte märker att detta faktiskt är en andragradare tills man gör substitutionen $y = x^2$, vilket ger $y^2 - 10y + 9 = 0$