Lös polynomekvation med faktorn

Hej!

Jag skulle behöva lite hjälp med följande uppgiften:

"Ekvationen $x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + 8 = 0$ har faktorn $x^{2} + 1$ . Lös ekvationen fullständigt."

Blir det korrekt om jag utför en polynomdivison så att det blir $\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + 8}{x^{2} + 1}$ ?

Jag är lite osäker vad faktorn x^2+1 innebär i detta fall. Tack på förhand.

Jo, det innebär att $x^4-4x^3+9x^2-4x+8=g(x)\cdot (x^2+1)$ , dvs polynomdivisionen ska gå jämnt ut.

dr_lund skrev:
Jo, det innebär att $x^4-4x^3+9x^2-4x+8=g(x)\cdot (x^2+1)$ , dvs polynomdivisionen ska gå jämnt ut.

(Lånar tråden lite då jag undrar samma sak).

Kan du förtydliga hur du kan ställa upp ekvationen på det sättet?

g(x) är hela kvoten? Den sista termen $(x^{2} + 1)$ är faktorn? Och resten är noll?

Precis. Kvot: g(x) (ett 2-gradspolynom), rest=0.

Svara Avbryt