Lös ut x

Skriv sin (2x+v) och använd en additionssats för att skriva isär det. Kan du pussla ihop bitar så att det passar med din ekvation på något sätt?

Micimacko skrev:

Skriv sin (2x+v) och använd en additionssats för att skriva isär det. Kan du pussla ihop bitar så att det passar med din ekvation på något sätt?

blir det inte fel om jag lägger till +v, varför kan jag bara lägga till det?

Additionssatsen för sinus resulterar i en sinus- och en cosinus-term och det är precis vad du har, så vi hoppas att det går att hitta något v så att sin(2x+v) är precis ditt uttryck. Då blir det inte fel.

Laguna skrev:

Additionssatsen för sinus resulterar i en sinus- och en cosinus-term och det är precis vad du har, så vi hoppas att det går att hitta något v så att sin(2x+v) är precis ditt uttryck. Då blir det inte fel.

har skrivit sin(2x+v)=sin(2x)*cos(v)+cos(2x)*sin(v)

cos(2x)-$\sqrt{3}$sin(2x)=$\sqrt{2}$<=> $\sqrt{3}\sin \left(2x\right)-\cos \left(2x\right)=\sqrt{2}$

Isåfall ska ju cosv=$\sqrt{3}$och sinv=-1. Men det går ju inte? Ska det skrivas om mer?

Skriv om det på formen:

$A\sin(2x+v)$

tomast80 skrev:

Skriv om det på formen:

$A\sin(2x+v)$

Ja, den lilla detaljen glömde jag.

Tack såhär har jag fått fram men väldigt osöker på om det stämmer:

Jag tycker lättast att man skapar en triangel baserat på koefficienterna som finns i uttrycket. Det enda man måste tänka på är att hypotenusan i triangeln måste vara den längsta sträckan.

$$\begin{gathered} \cos \left(2x\right)-\sqrt{3}\sin \left(2x\right) \\ a=1 \\ b=\sqrt{3} \\ {c}^2=a^2+b^2=1+3=4 \\ c=2 \\ a=1, b=\sqrt{3}, c=2 \end{gathered}$$

Faktorisera IN c termen

$$\begin{gathered} \cos \left(2x\right)-\sqrt{3}\sin \left(2x\right)=\frac{2}{2}\left[\cos \left(2x\right)-\sqrt{3}\sin \left(2x\right)\right]\to \\ 2\left[\frac{1}{2}\cos \left(2x\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \left(2x\right)\right] enligt triange\ln \to \\ 2\left[\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\cos \left(2x\right)-\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\sin \left(2x\right)\right]=2\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}-2x) \end{gathered}$$

Ekvationen ser nu ut så här:

$$\begin{gathered} 2\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}-2x)=\sqrt{2} \\ \sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}-2x)=\frac{1}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Våra uttryck skiljer sig åt på ett minustecken. Skriv gärna ut hur hela ditt uttryck ser ut innan du applicerar dubbelvinkelformeln. Använd gärna editorn!!!

oneplusone2 skrev:

Jag tycker lättast att man skapar en triangel baserat på koefficienterna som finns i uttrycket. Det enda man måste tänka på är att hypotenusan i triangeln måste vara den längsta sträckan.

$$\begin{gathered} \cos \left(2x\right)-\sqrt{3}\sin \left(2x\right) \\ a=1 \\ b=\sqrt{3} \\ {c}^2=a^2+b^2=1+3=4 \\ c=2 \\ a=1, b=\sqrt{3}, c=2 \end{gathered}$$

Faktorisera IN c termen

$$\begin{gathered} \cos \left(2x\right)-\sqrt{3}\sin \left(2x\right)=\frac{2}{2}\left[\cos \left(2x\right)-\sqrt{3}\sin \left(2x\right)\right]\to \\ 2\left[\frac{1}{2}\cos \left(2x\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \left(2x\right)\right] enligt triange\ln \to \\ 2\left[\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\cos \left(2x\right)-\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)\sin \left(2x\right)\right]=2\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}-2x) \end{gathered}$$

Ekvationen ser nu ut så här:

$$\begin{gathered} 2\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}-2x)=\sqrt{2} \\ \sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}-2x)=\frac{1}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Våra uttryck skiljer sig åt på ett minustecken. Skriv gärna ut hur hela ditt uttryck ser ut innan du applicerar dubbelvinkelformeln. Använd gärna editorn!!!

aha tack!