Lös v för ekvationen

Man kan ju alltid rita ...
och använda Pythagoras sats på en rätvinklig triangel
där hypotenusan är  1  och ena kateten  $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nu säger jag inte mer...

Jag kallar vinklen $\alpha$ istället för v.

$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot 2}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Definition av cosinus är närstående katet genom hypotenusa av en rätvinklig triangel.

Antar du känner till Pythagoras sats , om du har en rätvinklig triangel med kateterna a,b och hypotenusan c så gäller att $c^2=a^2+b^2$

Om du har en triangel med sidorna 1 och hypotenusa c så blir det att $c^2=1^2+1^2\Rightarrow c=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2$.

Som sagt, $\cos{\v}$ definieras som närliggande katet genom hypotenusan.

Då får du precis $\frac{1}{\sqrt{2}}$. 

Vinkelsumman i en triangel är $\pi$ radianer $=180^\circ$

Den rätvinkliga är 90 grader och de två andra är lika stora eller summan av dessa är också 90 grader så de är 45 grader.

Då är $\alpha=45^\circ=\frac{\pi}{4}$ radianer.