Lösa ekvation andragradsekvation hjälp 😳

Börja med att räkna ut vad parenteserna i högerled blir om du utvecklar dem. 

Kag får det till 2x^2 -2 stämmer det ? 

Nästan, men det saknas en förstagradsterm:

$(2x+1)(x-2)=2x·x-4x+x-2=2x^2-3x-2$

Ja juste det 🙈 hur går ja vidare nu ? 

Vänsterledet är x^2 + 5x + 31

Högerledet är 2x^2 - 3x - 2 

Du vet att de är lika. Kan du snygga till ekvationen lite och komma vidare?

Det steget fattar jag det är just uppsnyggningen jag verkligen har svårt för blir inte klok på alla plus och minus 🙊

Du har alltså ekvationen $x^2 + 5x + 31 = 2x^2-3x -3$. Om du skall kunna använda pq-formeln behöver du se till att ena ledet = 0 och att det är en (osynlig) etta framför $x^2$-termen. Kan du göra det?

 Vänsterledet är samma sak som högerledet, det är därför vi kan sätta ett likhetstecken emellan.

Om vi ändrar något, till exempel lägger till 7x, så gäller likheten fortfarande, bara vi gör likadant med bägge leden. Till exempel kan vi dra bort 5x från bägge leden. Då är de fortfarande lika. Hur ser ekvationen ut då?

Jag känner mkt osäker 

jag o matte går inte hand i hand när jag lär mig en ny sak glömmer jag oftast det jag lär mig innan så jag känner många gånger att jag står på ruta ett när jag borde stå på ruta typ 10 ☹️

Ett enklare exempel:   7x - 38 = 3x + 2

Om vänsterledet är precis lika mycket som högerledet, så kan vi lägga till samma sak till bägge sidor och veta att vänsterledet fortfarande är precis lika mycket som högerledet. Till exempel kan vi lägga till 38 till bägge led:

7x - 38 + 38 = 3x + 2 + 38

7x = 3x + 40

Vi vet inte hur mycket 3x är, men vi vet att om vi drar bort lika mycket från västerledet som från högerledet,  så är vänsterledet fortfarande precis lika mycket som högerledet. 

7x - 3x = 3x + 40 - 3x

4x = 40

Vänsterledet är precis lika mycket som högerledet. så en fjärdedel av vänsterledet är precis lika mycket som en fjärdedel av högerledet.

4x / 4  =  40 / 4

x = 10

Gör samma sak med bägge leden, så gäller likheten fortfarande.

Ok 

nu blev jag tyvärr bara ännu mer förvirrad ? V

Man kan "snygga till" på hur många sätt som helst, men jag tror att du vill komma fram till något som ser ut som

x^2 + px + q = 0

Lägg till och dra ifrån, så att det blir noll på ena sidan. Hur många x^2 vill du lägga till eller dra ifrån, på bägge sidor?

2 antar jag  

Niki81 skrev :

2 antar jag  

Du har 1 st x^2 på ena sidan och 2 st x^2 på andra sidan.

Hur många blir det kvar på varje sida om du subtraherar 1 st x^2 från varje sida?

Om du drar bort två stycken x^2 från bägge led, så får du noll stycken x^2 i högerledet och -1 stycken x^2 i vänsterledet. Det funkar bra!

(Om du drar bort ett x^2 från bägge led, så får du noll stycken x^2 i vänsterledet och 1 stycken x^2 i högerledet. Det funkar också bra.)

Bra början - fortsätt!

Hur skriver jag ekvationen då ? 

Min jag har x^2 + 5x + 31 = 2x^2 - 3x - 2 

hur ställer jag upp här näst när jag drar bort en eller 2x^ 

Niki81 skrev :

Hur skriver jag ekvationen då ? 

Min jag har x^2 + 5x + 31 = 2x^2 - 3x - 2 

hur ställer jag upp här näst när jag drar bort en eller 2x^ 

Bägge valen går lika bra. Jag visar med att dra bort x^2

x^2 + 5x + 31 - x^2 = 2x^2 - 3x - 2 - x^2

 5x + 31 = x^2 - 3x - 2

Nu har vi inga x^2-termer kvar i vänsterledet.

Ok nästa steg är att få detta att likna pq formeln blir detta nu  

x^2-2x+ 29  eller är jag nu ute o cycklar ? Kan ha fel med + och - 

Det blev inte riktigt rätt.

Du drog bort 5x från ena ledet, så dra bort 5x från andra också.

Du drog bort 31 från ena ledet, så dra bort 31 från andra också.

Hur ser det ut i ekvationen om kag gör det? 

Inga konstigheter alls:

5x + 31 - 5x - 31 = x^2 - 3x - 2 - 5x - 31

Ok  men när jag ska få ut höra ledet så är det väldigt många minus ändrar kag nångång tecken här ? Tar jag   -3x- 5x och det bli -8x ? Och samma med -2-31 som blir -33 ? 

 Visst, du räknar rätt.

Du kommer alltså fram dit du ville,

$0=x^2+px+q$

och vad är alltså värdena på p och q?

Niki81 skrev :

Ok  men när jag ska få ut höra ledet så är det väldigt många minus ändrar kag nångång tecken här ? Tar jag   -3x- 5x och det bli -8x ? Och samma med -2-31 som blir -33 ? 

Ja det stämmer.

Ja, det blir $x^2-8x-33 = 0$.

Äntligen 😀  

verkligen tusen tack Alla ❤️