4 svar
42 visningar
Lisa Mårtensson är nöjd med hjälpen!
Lisa Mårtensson 600
Postad: 28 maj 2019

Lösa ekvation med e

Jag skulle behöva hjälp med att förstå hur jag löser följande ekvation:

e2x=10·ex.

Svaret ska vara ln 10, men även när jag vet det så förstår jag inte hur det hänger ihop.

Jag sätter in ln 10 i stället för x och får då

e2 ln 10=10·eln 10.

Skulle någon kunna förklara?

Korra 2422
Postad: 28 maj 2019 Redigerad: 28 maj 2019
Lisa Mårtensson skrev:

Jag skulle behöva hjälp med att förstå hur jag löser följande ekvation:

e2x=10·ex.

Svaret ska vara ln 10, men även när jag vet det så förstår jag inte hur det hänger ihop.

Jag sätter in ln 10 i stället för x och får då

e2 ln 10=10·eln 10.

Skulle någon kunna förklara?

Hej.  Det finns olika metoder: 

e2x=10exe2x=eln10exe2x=eln10+xx=ln10

e2x=10exe2xex=10ex=10x·ln(e)=ln10x=ln10

Om du sätter in ln10 i x blir det: e2·ln10=10eln10e2·ln10=eln10eln10e2·ln10=eln10+ln10

Och du kan se att likheten stämmer för x=ln10.

Lisa Mårtensson 600
Postad: 28 maj 2019 Redigerad: 28 maj 2019

Tack Korra!

Nu blev det glasklart. Jag använder att eln10=10  och då blir ju 10ex detsamma som  eln10ex.

Jag förstod allt, men det är svårt att se själv när man inte övat tillräckligt.

Korra 2422
Postad: 28 maj 2019
Lisa Mårtensson skrev:

Tack Korra!

Nu blev det glasklart. Jag använder att eln10=10  och då blir ju 10ex detsamma som  eln10ex.

Jag förstod allt, men det är svårt att se själv när man inte övat tillräckligt.

Varsågod. Man kan ha i bakhuvudet att man bör testa olika ekvivalenta omskrivningar som 10eln10 när man har kört fast.

Albiki 3912
Postad: 28 maj 2019

Hej!

Du kan också se det som en andragradsekvation i exe^x såhär:

    (ex)2-10ex=0ex·(ex-10)=0.(e^x)^2 - 10e^{x} = 0 \iff e^{x} \cdot(e^{x}-10) = 0.

Det gäller att ex>0e^x > 0 alltid, vilket betyder att ekvationen är samma sak som

    ex-10=0.e^{x}-10 = 0.

Svara Avbryt
Close