10 svar
99 visningar
TomTank är nöjd med hjälpen!
TomTank 10
Postad: 7 aug 2018 Redigerad: 7 aug 2018

Lösa ekvationer/olikheter, förklaring till uträkning

Hej, jag pluggar till högskoleprovet, och har stött på ett problem att lösa ekvationer/olikheter. Jag har två uppgifter som utgjorde samma problem för mig.
Dessa är inte ifrån högskoleprovet utan övningsuppgifter inför högskoleprovet.

- Uppgift 1:
-1 ≤ x ≤ 5
y = 2x + 3
Vilka heltal ingår i värdemängden för y?

Min uträkning:
x = y/2 - 3 (löser ut x)

-1 ≤ y/w - 3 ≤ 5 (sätter in uttrycket i olikheten)

2 ≤ y/2 ≤ 8 (börjar med -3)

4 ≤ y ≤ 16 (efteråt med divisionstecknet)

Det är alltså fel, och rätt uträkning är:
x = (y - 3)/2
- 1 ≤ (y - 3)/2 ≤ 5
- 2 ≤ (y - 3) ≤ 10
1 ≤ y ≤ 13


- Uppgift 2:
3 < x
y = x/2 - 1
Vilka heltal ingår i värdemängden för y?

Min uträkning:
2y + 1 = x (löser ut x)

3 < 2y + 1 (sätter in uttycket)

2 < 2y (1 först)

1 < y (division sist)

Också fel, rätt uträkning är:
x = 2(y + 1)
3 < 2(y + 1)
3 < 2y + 2
1 < 2y
y > 1/2


Jag förstår inte varför varje steg görs i den ordningen, till exempel varför divisionstecknet tas ut först i uppgift 1, eller varför 2y löses ut efter +2 i uppgift 2. Är det regler som jag inte känner till för detta?

I uppgift 1 prioriteras det att divisionstecknet tas bort först, och sedan parentesen med - 3.
I uppgift 2 prioriteras det att ta bort + 1 före 2y.

I båda uppgifterna finns det även en parentes när x löses ut. Det gjorde att framförallt min uträkning i uppgift 2 fick fel värde. Varför görs detta, och hur lär jag mig att veta när detta ska göras och inte?

 

Stort tack!

Bubo 2974
Postad: 7 aug 2018 Redigerad: 7 aug 2018

Hej och välkommen hit.

På uppgift 1 har du löst ut x felaktigt. Hittar du felet själv?

Bubo 2974
Postad: 7 aug 2018

Oj - nu läste jag hela frågan. Jag hinner inte ge långt svar nu.

AlvinB 3384
Postad: 7 aug 2018
Bubo skrev:

Hej och välkommen hit.

På uppgift 1 har du löst ut x felaktigt. Hittar du felet själv?

 Samma problem i uppgift 2.

Istället för att hålla på att lösa ut för xx (vilket leder till att man får göra allt jobb baklänges och framlänges) kan man tänka så här (jag visar med uppgift 1):

Vi vet att -1x5-1 \leq x \leq 5. Eftersom y=2x+3y=2x+3 kan vi ta reda på intervallet för yy om vi på något sätt kan få 2x+32x+3 i mitten. Det kan man göra genom att först multiplicera med två:

-22x10-2 \leq 2x \leq 10

och sedan addera tre:

12x+3131 \leq 2x+3 \leq 13

eftersom y=2x+3y=2x+3 har vi nu fått fram att:

1y131 \leq y \leq 13

TomTank 10
Postad: 7 aug 2018

OBS! Jag upptäckte att jag skrivit fel på uppgift 2, och blandade ihop den med uppgift 1.

Uppgift två ska egentligen vara:

3 < x

y = x/2 - 1

 

Jag ber om ursäkt! Det måste vara värmen, ska se om jag kan redigera det.

 

Betydligt enklare sätt att räkna, tack Alvin. 

 

Jag har prioriterat fel (multiplikation/division före addition/subtraktion), som leder till att svaren blir rätt. 

Jag känner att jag tänker för mycket kring uträkningarna som står skrivna i boken (parenteserna jag inte förstår). Finns det en vettig förklaring för dessa eller går det att köra på med enklare metoder (Alvins)? Att lära in reglerna vore till fördel också.

Uppgift 1: Ett tredje och ännu enklare alternativ är att konstatera att y=2x+5y = 2x + 5 är ett linjärt samband mellan xx och yy.

Därför kommer värdemängdens ena ändpunkt att ges av definitionsmängdens ena ändpunkt och värdemängdens andra ändpunkt kommer att ges av definitionsmängdens andra ändpunkt.

x=-1x = -1 så är y=2·(-1)+3=1y = 2\cdot (-1) + 3 = 1.

x=5x = 5 så är y=2·5+3=13y = 2\cdot 5 + 3 = 13.

Värdemängden är alltså 1y131\leq y\leq 13.

Observera att vi här inte behövde bry oss om vilken ändpunkt av definitionsmängden som hängde ihop med vilken ändpunkt av värdemängden.

-----------

Uppgift 2: Här har du skrivit av sambandet mellan x och y fel. Det ska nog vara y=x2-1y=\frac{x}{2}-1

Du kan tänka på samma sätt här som på uppgift 1, men då måste du inse att det linjära sambandet mellan xx och yy är sådant att y är en växande funktion, dvs sambandet motsvarar en rät linje med posititiv riktningskoefficient.

Eftersom definitionsmängden är x>3x>3 så får vi värdemängden ur sambandet y>32-1y > \frac{3}{2}-1, dvs y>12.

jonis10 1886
Postad: 7 aug 2018

Hej

På uppgift 1 kan du slippa arbetet med olikhetstecken eftersom din funktion är linjär och du har ett slutet intervall så kommer det största värdet vara i slutändan och minsta värdet i början av intervallet. 

Vilket ger: y(5)=13 , y(-1)=1 vilket gör att 12x+3131y13.

Uppgift 2, du säger att funktionen är y=2x+3 men den "rätta" uträkningen använder sig av funktionen y=x2-1. Vilket ska det vara?

Men som svar på din ursprungsfråga kan jag säga att du ska lösa ut x med hjälp av balansmetoden för ekvationslösning:

y = 2x + 3

Subtrahera 3 frpn båda sidor:

y - 3 = 2x + 3 - 3

Förenkla HL (högerledet):

y - 3 = 2x

Dividera med 2 på bögge sidor:

(y - 3)/2 = 2x/2

Förenkla HL:

(y - 3)/2 = x

TomTank 10
Postad: 7 aug 2018

Tack för svar, jag har redigerat inlägget och rättat till funktionen.

 
En sista tilläggsfråga, till Yngves sista inlägg:

När du dividerar med 2 så hamnar y - 3 i en parentes, som divideras med 2. Varför görs detta?

Försöker jag räkna ut det med balansmetoden så skulle jag lika gärna kunna först dividera med 2 och sedan subtrahera med 3, och få (y/2) -3 = x. 

Oklart om det spelar någon roll i denna uppgift, men ett sådant fel kommer sannolikt ge mig fel värden i andra uppgifter. Jag tycker att min prioriteringskänsla verkar skev.

Vad är det som stoppar er från att göra ett sådant misstag?

AlvinB 3384
Postad: 7 aug 2018
TomTank skrev:

Tack för svar, jag har redigerat inlägget och rättat till funktionen.

 
En sista tilläggsfråga, till Yngves sista inlägg:

När du dividerar med 2 så hamnar y - 3 i en parentes, som divideras med 2. Varför görs detta?

Försöker jag räkna ut det med balansmetoden så skulle jag lika gärna kunna först dividera med 2 och sedan subtrahera med 3, och få (y/2) -3 = x. 

Oklart om det spelar någon roll i denna uppgift, men ett sådant fel kommer sannolikt ge mig fel värden i andra uppgifter. Jag tycker att min prioriteringskänsla verkar skev.

Vad är det som stoppar er från att göra ett sådant misstag?

 Du ska dela hela ledet med två. I VL finns både yy och en trea, och både måste delas med två. Skulle man göra som du skrivit delar man ju bara yy:et med två, och då har man brutit balansen eftersom man inte gjort samma sak i båda led.

TomTank 10
Postad: 7 aug 2018

Toppen, väldigt logiskt!

Tack så hemskt mycket allihop, ni har gett mig mycket att tänka på. 

 

Trevlig kväll!

Svara Avbryt
Close