Lösa en geometriuppgift i R³

Jag försöker lösa följande geometriuppgift i $R^3$, men jag har fastnat på några delar och skulle uppskatta hjälp och vägledning. Nedan är uppgiften och mina försök:

Uppgift: Här ska vi studera två geometriska objekt i $R^3$. Det första objektet, som vi kallar $P$, beskrivs av ekvationen $x - y + 2z = 0$, och det andra objektet, $Q$, beskrivs av ekvationen $x + y = 2$.

(a) Representerar $P$ och $Q$ punkter, linjer, plan eller volymer i $R^3$?

(b) Är $P$ och $Q$ parallella?

(c) Finn linjen som går genom punkten $[2, -1, -1]^T$ och som är parallellt med både $P$ och $Q$. Skriv svaret på vektoriell parameterform.

(a) Baserat på vad jag någon sa till mig så involverar $R^3$ objekt alla tre variablerna $x$, $y$ och $z$. För att bestämma om de är punkter, linjer, plan eller volymer, använder man antalet ekvationer som beskriver objekten och deras "degrees of freedom" (frihetsgrader).

1. Ett objekt med 3 frihetsgrader representerar en volym.

2. Ett objekt med 2 frihetsgrader representerar ett plan.

3. Ett objekt med 1 frihetsgrad representerar en linje.

4. Ett objekt med 0 frihetsgrader representerar en punkt.

Om $P$ representeras av ekvationen $x - y + 2z = 0$, och $Q$ representeras av ekvationen $x + y + 0z = 2$, så har ekvationen för $P$ 3 variabler och därför 2 frihetsgrader (3 - 1 = 2). Så $P$ representerar en plan i $R^3$.

Ekvationen för $Q$ har 3 variabler och 2 frihetsgrader (3 - 2 = 1). Så $Q$ representerar också en plan i $R^3$.

Kan någon förtydliga detta?

---

(b) Jag är osäker på hur man avgör om planen $P$ och linjen $Q$ är parallella eller inte.

---

(c) Behöver hjälp även här.

---

Tack på förhand för er hjälp!