Lösa ett ekvationssystem för att hitta stationära punkter.

Hej, jag skulle behöva hjälp med att förstå hur de löser ekvationssystemet på bilden:

Jag förstår inte hur de kommer fram till att ekvationssystemet ger -x^2+y^2= 0 och 1-x^2-2xy-y^2=0.

Det första, -x^2+y^2, kan jag komma fram till genom att multiplicera den andra ekvationen med -1 och addera till den första. Men jag är osäker på om man ens får göra så, eftersom det inte är ett linjärt ekvationssystem.

Och jag tycker att den ekvationen isåfall verkar ge punkterna (1,1), (1,-1) och (-1,1) men inga fungerar när man sätter in de punkterna i den andra ekvationen.

Det andra, 1-x^2-2xy-y^2=0 förstår jag inte hur de kommer fram till alls.

Stort tack för hjälp.

Det är fortfarande tillåtet att addera och subtrahera ekvationer från varandra även om ekvationerna inte är linjära. Likheten kommer fortfarande stämma eftersom vi gör samma sak i både VL och HL.

För den andra ekvationen adderar de ekvationerna med varandra och får

$1 - 2 x y - 2 y^{2} + (1 - 2 x^{2} - 2 x y) = 0$ -->

--> $2 - 2 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2} = 0$ -->

--> $1 - x^{2} - 2 x y - y^{2} = 0 .$

Jag förstår, tack så mycket.
Är mitt tankesätt rätt när jag går vidare så här:

punkterna ska nämligen bli (1/2,1/2) och (-1/2,-1/2).
tack!!

Det ser riktigt ut, men jag skulle vilja se en motivering kring varför $x^2 =y^2\implies x=y$ . Utan vidare skulle ju t.ex. $x=-y$ .

Jag förstår! Jag vet inte riktigt varför, jag tittade på en youtube-video där en person löste en liknande uppgift och fick x^2=y^2 och han konstaterade då bara att x = y med samma tecken.

Svara

Visa senaste svar