10 svar
72 visningar
Tikki behöver inte mer hjälp
Tikki 187
Postad: 5 sep 2023 18:29

Lösa gränsvärde

Hej jag har  försökt lösa detta gränsvärde och fick svaret till 2. I facit står det dock att svaret är 3 så jag undrar om någon skulle kunna hjälpa mig med var jag har tänkt fel?

 

Hur gör du för att gå från limh02h+sin(h)h till limh02hh? :)

Tikki 187
Postad: 5 sep 2023 19:01

Jag tänker att när h går mot noll blir sin(h)=sin(0)=0 

Om du sätter in h=0h=0 måste du göra det överallt samtidigt, annars blir svaret fel. Ett bättre sätt är att skriva om gränsvärdet som två olika gränsvärden, genom att separera bråket i två separata delar. Den ena kan du förenkla som du gjort ovan, och den andra, tja, finns det något standardgränsvärde som kan komma till nytta kanske? :)

Tikki 187
Postad: 5 sep 2023 22:55

Tyvärr känner jag mig lite lost och vet inte riktigt hur jag ska fortsätta :/

lim((2h + sin(h)) / h) kan skrivas om till lim(2h/h) + lim(sin(h)/h), där h går mot noll. :)

Tikki 187
Postad: 15 sep 2023 11:40

Jaa jag tänker att gränsvärdet för sin(h)/h är 1 och då blir det ju rätt svar. Jag förstår dock inte varför det gränsvärdet blir 1?

Tikki 187
Postad: 15 sep 2023 11:41

Får man fram det genom att prova sig fram för mindre och mindre värden på x eller kan man komma fram till det mer matematiskt?

Det går att bevisa, men det vanligaste beviset innefattar högskolematte. Men ett ungefärligt ”bevis” kan du se om du grafar upp f(x)=xf(x)=x och g(x)=sin(x)g(x)=\sin{(x)}. Kika kring x=0x=0, ser du hur lika funktionerna är nära noll? De är nästan likadana - och det är därför kvoten är ett. :)

Tikki 187
Postad: 15 sep 2023 12:30

Okej, tack så mycket! :)

Varsågod! :)

Svara
Close