Lösa integraler olika
Hur kan veta vilken metod jag ska använda när jag löser integraler.
Kollar man på exemplena för vardera metod så de är ganska lika. Finns det något knep?
Förstahandsvalet är alltid variabelbyte om det är möjligt. Det ger mycket kortare beräkningar.
Du kan tänka på att variabelbyte egentligen bara är kedjeregeln baklänges. Det som händer när du byter variabel är ju att den inre derivatan delas bort. Så där vill du leta efter om du har någon funktion och derivatan till den funktionen, då har du hittat ett bra byte. Ett tydligt tecken på att du förmodligen ska byta variabel är att du har en funktion instängd i en annan funktion, tex x*e^(x^2), eller 2x^2*ln(4+x^3). Lägg märke till att jag la till derivatan (nästan) framför för att det ska funka.
Partiell integration använder man dels om man vill integrera något som inte har en standardprimitiv, tex arctan=1*arctan, så kan man derivera den svåra funktionen istället. Det funkar också bra om vi har olika funktioner gånger varandra, och minst en av dem blir mycket enklare om man deriverar dem en eller flera gånger. Tex x och ln har trevliga derivator, så x^2*cos(x) eller x^3*ln(x) passar bra att partialintegrera. Däremot är det en dålig metod för sin(x)*cos(x), för deras derivator är precis lika klumpiga att jobba med som funktionen själv.
Integraler är lite svåra på det sättet att det är mycket hantverk och gissningar, men det är några tumregler jag brukar använda.
