Lösa komplext tal med z^2

Hej,

jag har försökt lösa $z^{2} = 1 + i \sqrt{3}$ , och gjort såhär:

Har alltså först satt z=a+bi, och fått 1)+3) i ekvationssystemet till höger. Sedan skapade jag hjälpekvationen genom att ta absolutbelopp av HL och VL, och vid 2). Till sist använde jag olika kombinationer från ekvationssystemet för att få a och b. Eftersom att 3) har samma tecken måste även a och b ha detta, som jag satte in i z1 och z2.

Mitt svar stämmer dock inte med facits, och hittar inte var jag kan gjort fel.

Jag tycker att din lösning stämmer. Sätt in dina svar i ursprungsekvationen och kontrollräkna så får du se!

VAd har Facit gett för lösning?

Jag skulle skriva om HL på polär form och använda de Moivres formel.

Ture skrev:
Jag tycker att din lösning stämmer. Sätt in dina svar i ursprungsekvationen och kontrollräkna så får du se!

VAd har Facit gett för lösning?

Facit säger $z = \pm \frac{1}{2} (\sqrt{6} + i \sqrt{2})$

Smaragdalena skrev:
Jag skulle skriva om HL på polär form och använda de Moivres formel.

alltså att HL = $2 e^{i π / 3}$ ?

För att isf skriva

$a^{2} + b^{2} = 2 e^{i π / 3}$ ?

Facit har samma svar som du om du gångrar in halvan och förkortar/förlänger bråken.

Notera att rent typografiskt så är inte ${|z|}^{2}$ och $|z^{2}|$ samma sak. Nu har du gjort rätt ändå men det kanske var en slump.

oneplusone2 skrev:
Notera att rent typografiskt så är inte ${|z|}^{2}$ och $|z^{2}|$ samma sak. Nu har du gjort rätt ändå men det kanske var en slump.

Det är nog ingen slump. De är alltid lika

Svara Avbryt

Visa senaste svar