5 svar
51 visningar
sin 2x behöver inte mer hjälp
sin 2x 102
Postad: 25 okt 2021 12:41

Lösa olikhet

Frågan är             | (x^2) - 1 | > 3 

jag försöker få fram intervallen på de båda fallen men jag får två värde, och undrar hur man ska bestämma det slutgiltiga intervallet!

Yngve Online 40001 – Livehjälpare
Postad: 25 okt 2021 12:45 Redigerad: 25 okt 2021 12:46

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Bra början!

Men olikheten x2 \geq 1 har inte lösningarna x ±\geq\pm 1 utan istället x \geq 1 och x \leq -1.

På samma sätt har olikheten x2 < 1 lösningen -1 < x < 1.

sin 2x 102
Postad: 25 okt 2021 12:48

hmmm, hur fick du fram dem??

Yngve Online 40001 – Livehjälpare
Postad: 25 okt 2021 12:54

Rita grafen till y = x2 i ett koordinatsystem.

Lösningarna till x2 \geq 1 hittar du då där grafen ligger på eller ovanför den horisontella linjen y = 1.

Lösningarna till x2 < 1 hittar du då där grafen ligger under den horisontella linjen y = 1.

sin 2x 102
Postad: 25 okt 2021 12:59

kan man lösa algebraiskt istället? hur isf?

Yngve Online 40001 – Livehjälpare
Postad: 25 okt 2021 13:11

Javisst.

Eftersom x2=|x|\sqrt{x^2}=|x| så har

  • Olikheten x21x^2\geq1 lösningarna |x|1|x|\geq\sqrt{1}.
  • Olikheten x2<1x^2<1 lösningarna |x|<1|x|<\sqrt{1}.

Dela nu upp de båda lösningarna i fallen x<0x<0 och x0x\geq0.

Svara
Close