Lösa olikheten

Det gör man inte. Ta reda på när täljaren är pos/neg, och samma sak för nämnaren, och sen fundera på när de då blir pos tillsammans.

Varför välja vi att ta reda på när täljaren blir pos. eller neg. ?  Kan vi inte göra det för nämnare först? 

$$\begin{gathered} -(x+2)=-x-2 \\ -x-2\ge 0 när x\le 2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x-1\ge 0 när x\ge 1 \\ Så båda täljaren och nämnare blir positiva tillsammans när 1\le x\le 2 \end{gathered}$$

Marcus N skrev:

Varför välja vi att ta reda på när täljaren blir pos. eller neg. ?  Kan vi inte göra det för nämnare först? 

Det spelar ingen roll vilken ordning du väljer.

$$\begin{gathered} -(x+2)=-x-2 \\ -x-2\ge 0 när x\le 2 \end{gathered}$$

Det här stämmer inte. Om du adderar x till båda sidor får du $x\leq -2$

Yngve skrev:

Marcus N skrev:

Varför välja vi att ta reda på när täljaren blir pos. eller neg. ?  Kan vi inte göra det för nämnare först? 

Det spelar ingen roll vilken ordning du väljer.

$$\begin{gathered} -(x+2)=-x-2 \\ -x-2\ge 0 när x\le 2 \end{gathered}$$

Det här stämmer inte. Om du adderar x till båda sidor får du $x\leq -2$

Vad menar du att det här stämmer inte? Varför behöver man adderar x till båda sidor? It make no sense!!

Här är facit: 

Marcus N skrev:

Vad menar du att det här stämmer inte? Varför behöver man adderar x till båda sidor? It make no sense!!

Jag menar att olikheten $-x-2\geq0$ inte säger samma sak som $x\leq2$.

Pröva själv med t.ex. $x=0$. Då är olikheten $x\leq2$ uppfylld men inte $-x-2\geq0$.

Du måste inte addera $x$ till båda sidor, men det kan vara smart att göra så eftersom det minskar risken för feltänk.

Om du visar i detalj steg för steg hur du löser ut $x$ ur olikheten $-x-2\geq0$ så kan vi hjälpa dig att hitta feltänket.

$$\begin{gathered} -x-2\ge 0 \\ -x\ge 2 \\ x\le 2 (byte olikhetens riktningen ) \end{gathered}$$

Marcus N skrev:

$$\begin{gathered} -x-2\ge 0 \\ -x\ge 2 \\ x\le 2 (byte olikhetens riktningen ) \end{gathered}$$

Sista steget blir inte rätt.

När du multiplicerar vänstersidan med -1 så måste du även multiplicera högersidan med -1 (och dessutom byta riktning på olikhetstecknet). Annars ändrar du olikhetens betydelse.

Jag rekommenderar att du istället gör på följande sätt:

$-x\geq2$

Addera x till båda sidor:

$0\geq2+x$

Subtrahera 2 från båda sidor:

$-2\geq x$

Denna metod minskar risken för fel avsevärt.

$$\begin{gathered} -x-2\ge 0 \\ -x*(-1)\ge 2*(-1) \\ x\le -2 \end{gathered}$$

Har ja förstått rätt? 

Någon?

Ja nu är det rätt, förutom att du måste byta riktning på olikhetstecknet samtidigt som du multiplicerar ekvationen med -1, dvs redan på rad 2.