12 svar
77 visningar
Majskornet 590
Postad: 2 sep 2022 08:09

Lösa trigonometriska ekvationer

Hej!

Jag undrar vad man får och inte får göra när man löser ekvationer med trigonometriska funktioner i dem.

Ta ekvationen 3cos^2x=2sinx+2 som exempel.

- Stämmer det att jag inte får dividera med en trigonometrisk funktion, exempelvis cosx?

- Kan jag multiplicera med en trig. funk?

- Det är väl inte okej att subtrahera en trig. funk. från båda leden så att det försvinner (inte detta exempel), för då försvinner väl en lösning?

- Hur är det att addera en trig. funk?

 

Tack på förhand! En motivering till reglerna skulle hjälpa mycket!

mekatronik 625
Postad: 2 sep 2022 09:02

Hej,

 

1. Du får dividera trigfunktioner, finns ingen regel mot det förutom de grundläggande mattereglerna

2. Det kan du absolut göra, så länge du gör det i båda leden

3. Substitution kan man använda för att göra lösningar enklare, inget konstigt med det

4. cosx + cosx = cosx(1 + 1) = 2cosx

Hoppas detta klargör dina frågor!

Majskornet 590
Postad: 2 sep 2022 09:09 Redigerad: 2 sep 2022 09:19

[gammal bild]

Majskornet 590
Postad: 2 sep 2022 09:11 Redigerad: 2 sep 2022 09:18

I fall 2 får jag +-36,3°+360n och +-143,7° istället för +-36,3°++180n som det står i facit, kan inte det bero på att jag gjorde något fel? Det som gör det krångligt för mig är att sin, cos och tan är funktioner tror jag.

Majskornet 590
Postad: 2 sep 2022 09:18

mekatronik 625
Postad: 2 sep 2022 09:22
Majskornet skrev:

I fall 2 får jag +-36,3°+360n istället för +-36,3°++180n som det står i facit, kan inte det bero på att jag gjorde något fel? Det som gör det krångligt för mig är att sin, cos och tan är funktioner tror jag.

Det är det som är lite krångligt med substitution ibland är att man enkelt kan göra fel, men du måste tänka på att n360 behöver också ändras. Jag hade räknat såhär istället (mindre krångel):

10cos2x-3 = 0cos2x=310arccos(2x)=arccos(310)2x = arccos(310)+2πnx = 0.63305 + πnx = π-0.63305 + πn

Majskornet 590
Postad: 2 sep 2022 09:28

Hmm men jag har väl inte använt substitution?

mekatronik 625
Postad: 2 sep 2022 09:30
Majskornet skrev:

Hmm men jag har väl inte använt substitution?

Okej, jag antog det eftersom du hade använt PQ formeln. Ifall du skall använda PQ formeln för trigonometriska funktioner måste du använda substitution.

Den metoden jag visade dig är nog lättare att utföra dock, men du väljer det som känns enklast för dig!

Majskornet 590
Postad: 2 sep 2022 09:32

Okej, tack!

Jag förstår dock fortfarande inte varför det blir fel med min metod: om jag låter cosx=t till exempel, skulle jag göra på samma sätt, vilket alltså blir fel.

Bubo 7113
Postad: 2 sep 2022 09:36

Som svar på ursprungliga frågan så måste man ju alltid se upp så att man inte delar med noll.

Majskornet 590
Postad: 2 sep 2022 09:38
Bubo skrev:

Som svar på ursprungliga frågan så måste man ju alltid se upp så att man inte delar med noll.

Innebär det i praktiken att inte dividera med trigonometriska funktioner, då det alltid finns risk för att de är lika med 0?

mekatronik 625
Postad: 2 sep 2022 09:40
Majskornet skrev:
Bubo skrev:

Som svar på ursprungliga frågan så måste man ju alltid se upp så att man inte delar med noll.

Innebär det i praktiken att inte dividera med trigonometriska funktioner, då det alltid finns risk för att de är lika med 0?

Alltså du måste ta hänsyn till vad vinkel är, om du har ekvationen cosv=cosv då kan du dividera om det till 1=1. Men om du exempelvis får informationen att v = 90 grader då kan du inte göra det då cos90 = 0. Förstår du skillnaden?

Bubo 7113
Postad: 2 sep 2022 09:56
Majskornet skrev:
Bubo skrev:

Som svar på ursprungliga frågan så måste man ju alltid se upp så att man inte delar med noll.

Innebär det i praktiken att inte dividera med trigonometriska funktioner, då det alltid finns risk för att de är lika med 0?

Du kan behöva specialbehandla fallen när de blir noll.

Svara Avbryt
Close