lösa y'+2y=e^(-2x)

Välkommen till Pluggakuten!

Nej, du vill inte att VL skall vara = 0 när du sätter in partikulärlösningen - du vill att VL skall vara lika med HL. Blandar du ihop det med lösningen till den homogena diffekvationen?

Du vet att partikulärlösningen skall vara av typen $y=f(x)\cdot e^{-2x}$. Derivera $y$ och sätt in $y$ och $y'$ i diffekvationen. Förenkla och se till att koefficienterna stämmer mellan VL och HL.

Kör du fast igen, så visa hur långt du har kommit och fråga igen!

$$\begin{gathered} y\text{'}=f\text{'}\left(x\right)\times e^{-2x}+(-2)\times f\left(x\right)\times e^{-2x} \\ f\text{'}\left(x\right)e^{-2x}-2f\left(x\right)e^{-2x}+2\left(f\right(x\left)e^{-2x}\right)=e^{-2x} \end{gathered}$$

Är inte en ekvation som går att lösa för att det finns för många okända. Du skrev "Du vet att partikulärlösningen skall vara av typen ..." hur vet jag det, genom att bara titta på frågan? Varför är just denna differentialekvation multiplicerat med en okänd funktion f(x)? Vet jag typen av den, såsom exponentiell eller linjär? Och isåfall hur vet jag det? 

Titta på högerledet. Du ser att det består av en exponentialfunktion och inget annat. Vad kan det vara för sorts funktion som har en sådan derivata? 

Testa att låta f(x) vara lika med kx+m. 

Svaret på den första frågan du ställde är att det är en exponentiell ekvation.

Svaret på andra frågan är: det blir väldigt problematiskt med både x i exponent och nedanför. Jag gör därför antagandet att du menar att f(x) inte kan vara linjär eftersom det är orimligt och går inte att lösa utan t.ex. verktyg eller alls för den delen.

Stämmer svaren? Och kan någon svara på när jag vet att det ska vara multiplicerat med en funktion? Samt vad betyder det att V.L. blir 0, då jag antog att det var en exponentiell ekvation från första början, om ni tittar på inlägget.