25 svar
189 visningar
Joh_Sara är nöjd med hjälpen
Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 26 jan 14:45

Löse ekvationen

Lös ekvationen sin(2v) = 1⁄3 ,ange svaret i radianer

Någon hjälp? fattar inte??

Kika här. :)

  1. Rita upp enhetscirkeln.
  2. Eftersom det är sinus - rita in linjen y = 1⁄3 .
  3. Vilka vinklar är det för de båda skärningspunkterna? Du får 2 olika ekvationer 2v = ... Glöm inte perioden!

Kommer du vidare härifrån?

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen!

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 26 jan 17:04

jag förstår inte :( ska jag dividera sin2v med 2 och 1/3 /2?? och sen ta arcsin av det?

Om du behöver mer hjälp, så visa hur långt du har kommit och fråga igen!

Lägg upp din bild här. 

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 jan 08:40

sin2v=13     Ta arcsin på båda sidor2v=arcsin13+n*180°2v=19,47°+n*180°   dividera båda led med 2v=9,74°+n*90°

Är det rätt??

Ture 3671
Postad: 27 jan 08:58 Redigerad: 27 jan 08:58

Några fel du har gjort:

Frågan ska besvaras i radianer, inte grader

 periodiciteten är 2pi, inte pi ( eller 180 grader som du skrev)

du har glömt att det finns två lösningar på sin(a) = b, eftersom sin(a) = sin(pi-a) titta i enhetscirkeln

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 jan 09:04

blir det såhär då.

 

sin2v=13     periodiciteten är 360°, ta arcsin på båda sidor2v=arcsin13+n*360°2v=19,47°+n*360° dividera med 2v=9,47°+n*180°sen vet jag inte hur jag ska gå vidare

Du har tydligen inte följt rådet du har fått, då skulle du ha sett att det finns en lösning i andra kvadranten också. Du har inte räknat i radianer.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 jan 09:17

hur får jag 1/3 i radianer? jag förstår verkligen inte och känns bara frustrerande att jag inte får den hjälp jag behöver.

Du behöver ställa om din räknare till att räkna i radianer i stället för grader.

Det är vinkeln v som ska anges i radianer. Det gäller att sin(2v) = 1/3. Det betyder att 1/3 är sinusvärdet för 2v, inte själva vinkeln. 

Denna figur med enhetscirkeln ger dig kanske det tankestöd du behöver?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 jan 10:55

jag känner att jag inte förstår någonting av det här. Tips på hur jag ska lära mig att förstå? har läst i böcker, matteboken.se och youtube och här, men förstår ändå inte. Hur svårt ska det vara? enligt mig jättesvårt tydligen :(

Var kör du fast?

  1. rita upp enhetscirkeln och linjen y = 1/3.
  2. markera vilka vinklar som gör att ekvationen stämmer - det är två olika vinklar som upprepas varje varv
  3. använd räknare för att ta reda på vinklarnas storlek - se till att räknaren är inställd på radianer
  4. lös de båda ekvationerna 2v2 = 0,34+2π\pin respektive 2v1 = π\pi-0,34+2π\pin

Yngve har hjälpt dig med steg 1 och 2.

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 jan 11:19

men då blir det.

för att få 1/3 i radianer så blir det arcsin(1/3)=0,33980,34sedan så har sinv alltid perioden 360° alltså 2π.2v=0,34+n*2π dividera med 2v=0,17+n*π2v=-0,34+n*2π dividera med 2v=-0,17+n*π

Den andra varianten då, den som finns i andra kvadranten? Och varifrån kom minustecknet i näst sista raden?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 jan 11:55

är den andra varianten då 180-0,34?

det här är ju säkert jättelätt men jag fattar inte vad det är jag ska göra

Ekvationen sin(w) = a har lösningarna

  • w = arcsin(a) + n*2pi
  • w = pi - arcsin(a) + n*2pi
Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 jan 15:34 Redigerad: 27 jan 15:35

jag börjar om från början:

sin2v=1/3

jag börjar med att ta arcsin(1/3) för att få fram radianer0,34 raddå har jag 2v=0,34+n*2πdividera med 2v=0,17+n*πandra svaret blirπ-0,27+n*π

 

snälla säg att jag förstått...

Hur fick du fram den andra lösningen?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 jan 15:40

fick fram den av att sinus ger två svar. 

x=v+n*2pi

x=pi-v+n*2pi

hur ska jag ställa upp det så det blir en korrekt uträkning?

Yngve 22129 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 27 jan 16:52 Redigerad: 27 jan 16:54

I det här fallet har du lösningarna

Lösningsmängd 1 (LM1) : 2v \approx 0,34 + n*2pi

Lösningsmängd 2 (LM2): 2v \approx pi - 0,34 + n*2pi

Är du med på det?

------------

Vi tittar på LM1. Dividera båda sidor med 2 så får du

2v/2 \approx 0,34/2 + n*2pi/2

v \approx 0,17 + n*pi

Är du med på det?

------------

Vi tittar på LM2. Dividera båda sidor med 2 så får du

2v/2 \approx pi/2 - 0,34/2 + n*2pi/2

v \approx 1,57 - 0,17 + n*pi

v \approx 1,40 + n*pi

Är du med på det?

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 jan 16:58

hmm jag hänger med på första svaret. 

men andra svaret alltså 

2v=pi-0,34+n*2pioch då dividerar jag allt med 22v/2=3,14/2-0,34/2+n*2pi/2v=1,57-0,17+n*piv=1,40+n*pi

Joh_Sara skrev:

hmm jag hänger med på första svaret. 

men andra svaret alltså 

2v=pi-0,34+n*2pioch då dividerar jag allt med 22v/2=3,14/2-0,34/2+n*2pi/2v=1,57-0,17+n*piv=1,40+n*pi

Ja? Hänger du med på det?

(Det ska vara \approx istället för = eftersom både 0,34 och 3,14 är närmevärden.)

Joh_Sara 726 – Avstängd
Postad: 27 jan 17:02

ja det gör jag. Mycket tydligare att jag får se en uträkning och hänga med i. Då förstår jag bättre.

Yngve 22129 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 27 jan 17:13 Redigerad: 27 jan 17:13

Bra.

Det är alltså ingen magi i det där med att sin(v) = a har lösningarna

v = arcsin(a) + n*2pi och

v = pi - arcsin(a) + n*2pi

Jämför gärna med enhetscirkeln.

Rita en enhetscirkel i ett x/y-koordinatsystem.

Rita en horisontell linje på höjden y = a ovanför (eller under) x-axeln.

Dra ut två radier från origo tills de möter skärningen mellan den horisontella linjen och enhetscirkeln.

Vinkeln mellan positiva x-axeln och dessa radier är lösningarna till ekvationen sin(v) = a. Lösningarna upprepar sig varje varv, därav + n*2pi på båda lösningsmängderna.

Svara Avbryt
Close