Lösning mha faktorisering

StudieRo skrev:

Jag ska lösa denna andragradsekvation mha faktorisering.

 

x(x - 2) = 3(2 - x)

Jag kommer inte längre än

x(x - 2) - 3(2 - x) = 0

kan jag få innehållet i parenteserna likadan så att jag kan bryta ur dem? Mitt problem är att jag hittar inga gemensamma produkter.

Ett hett tips. 2-x=-(-2+x) övertyga dig om att det stämmer och se om det hjälper :)

Gör så här:

X(X-2)-3(2-X)=0

X(X-2)+3(X-2)=0

(X+3)(X-2)=0

(X+3)=0 eller (X-2)=0

X=-3 eller X=2

svar: X1= -3 ,   X2= 2

Jag ser i första anblick att om jag sätter x = 2 så blir båda parenteserna 0 och därmed också högerledet.

Men kruxet är ju att jag inte ska titta mig fram till en lösning utan tillämpa faktorisering.

x(x - 2) - 3(2 - x) = 0

2-x=-(-2+x)

2-x sitter ju i parentesen efter trean.

x(x - 2) - 3(2 - x) = 0

Ska jag då stoppa in -(-2+x) i parentesen efter trean, såhär? 3(-(-2+x))?

Man kan göra sakerna i olika ordning, t ex så här:

x(x - 2) = 3(2 - x)

x(x-2) - 3(2-x) = 0

x(x-2)-(-3(x-2)) = 0

x(x-2)+3(x-2) =0

(x+3)(x-2) = 0 som man kan lösa med nollproduktmetoden. Kommer du vidare?

Sitter på en annan uppgift nu som är snarlik denna. Där den ena parentesen har en gemensam faktor med samma innehåll men med olika tecken. (x-3) och (x+3) så det är något jag har missat för det är ett snarlikt problem som denna tråd men andra värden.

x(x-2)-(-3(x-2)) 

Vill nån utveckla det jag fetade där? Hänger inte riktigt med vad som händer där mellan steg två och tre som smaragdlena tog upp. Alltså mellan dessa två:

x(x-2) - 3(2-x) = 0

x(x-2)-(-3(x-2)) = 0

Är du med på att (b-a) = -(a-b)? Man kan även skriva det som (b-a) = -1(a-b) om det passar ens hjärna bättre.

Smaragdalena skrev:

Är du med på att (b-a) = -(a-b)? Man kan även skriva det som (b-a) = -1(a-b) om det passar ens hjärna bättre.

Jag är medveten om att tecken ändras om ett minustecken befinner sig framför en parentes.

Så (b-a) = -(a-b) men kan den också skrivas

(-a+b)?  Vill minnas att man ska vara försiktig med att flytta runt på minus då Kommutativa lagen gäller inte för minus.

Känns som om jag är osäker på vilka "modifieringar" (om man kan kalla det så)  som är matematiskt korrekta att göra i dessa sammanhang?