Lösning till ekvation

Det är b) som jag har funderingar kring. Min lösning:

$$\begin{gathered} \left(\cos \right(9°)+i\sin {(9°))}^p=\cos (9°p)+i\sin (9°p)=i \\ vilket innebär att \sin (9°p)=1 och \cos (9°p)=0 \\ Då tänker jag att \mathrm{si}n(9°p)=1 när v=90°+n360° eller v=270°+n360° \\ 9p=90°+n360° ---> p=10°+n40° \\ 9p=270°+n360° ---> p= 30°n40° \end{gathered}$$

Men i facit är det bara p=10°+n40° som finns med, varför finns inte det andra p med?