Lösning till PDE på området D som uppfyller randvillkoren

Hej!

Såhär långt kom jag i min lösning men jag vet inte hur jag ska bestämma k2 i det här fallet för steg 3 där lambda <-alfa². Det första steget gav mig en trivial lösning och andra steget fick jag då en lösning som jag var nöjd med. Chatgpt fokuserar på att hitta lösning till theta delen med alla 3 fall av lambda och så tar den R-delen sist ,men jag förstår inte varför R-delen ska behandlas sist och hur man ska behandla den då har bara ett randvillkor givet ur uppgiften.