5 svar
28 visningar
bubblan234 275
Postad: 3 dagar sedan

Lösningar till diffekv, varför använda annan metod?

hej, 

jag ska hitta alla lösningar till ekvationen y''+y'-2y=6e-2x

Såhär gjorde jag: 

Lösningen är (C1-2x)e-2x+C2ex. Antar att de använt satsen C1er(1)x+C2er(2)x, men varför kan man inte använda metoden med intergrerande faktor? I detta fall går det ju att intergrera 6e^(-4x) 

Micimacko 2094
Postad: 3 dagar sedan

Du verkar byta ut e^-2x(y"+y'-2y) mot d/dx(e^-2x*y). Har du testat derivera och se att det blir samma sak? Annars får du självklart ett annat svar om du byter ut delar av frågan.

bubblan234 275
Postad: 3 dagar sedan

okej, ser nu att det blir annorlunda (deriverar och får -2e-2xy+y'e-2x). Men när kan jag använda denna metoden? Såg videgenomgång på YouTube där man direkt gick från led 2 till d/dx

bubblan234 275
Postad: 3 dagar sedan

Testade att lösa genom att använda karakteristisk ekvation, och får:

p(r)=r2+r-2=0r=1, r=-2yh=C1ex+C2e-2xHitta yp: ansätter y=Ae-2xy'=-2Ae-2xy''=4Ae-2xe-2x(4A-2A-2A)=6e-2x4A-4A=60=1

När jag sätter in de deriverade uttrycken i urspr. ekvationen får jag inget A. Hur ska jag göra?

Smaragdalena Online 45213 – Moderator
Postad: 3 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan

När jag sätter in de deriverade uttrycken i urspr. ekvationen får jag inget A. Hur ska jag göra?

Då måste man krångla till det lite mer. Ansätt y = (ax+b)e-2x istället. Funkar det?

Micimacko 2094
Postad: 3 dagar sedan

Vad är det för skillnad på A och C? Du har ju sagt i raden över att om du stoppar in Ce^-2x kommer det bli 0.

Svara Avbryt
Close