7 svar
50 visningar
edithmaja 5
Postad: 6 maj 14:33

lösningsförslag

5.
En vattentank innehåller från början 140 liter rent vatten och 20 liter saftkoncentrat. Rent vatten rinner in i tanken med hastigheten 5,0 liter/min och ren saftkoncentrat rinner in i tanken med hastigheten 3,0 liter/min. Färdig saftblandning rinner ut från tanken med hastigheten 8,0 liter/min.
a) Beskriv saftblandningen med en differentialekvation med
tillhörande villkor. (0/2/0)
b) Teckna en ny differentialekvation med samma data som tidigare, men med den skillnaden att saftblandningen istället rinner ut från tanken med hastigheten
10 liter/min. (0/0/1)

edithmaja 5
Postad: 6 maj 14:34

behöver hjälp med b

Välkommen till Pluggakuten!

Vad kom du fram till på a-uppgiften?

Vad är det som gör att b-uppgiften är svårare?

edithmaja 5
Postad: 6 maj 14:57

Eftersom det rinner in mindre vad de rinner ut

SaintVenant 3410
Postad: 6 maj 15:00
Smaragdalena skrev:

Vad kom du fram till på a-uppgiften?

edithmaja 5
Postad: 6 maj 15:07

3-0,05y=y’

Vad betyder y? Är det t som är variabel?

SaintVenant 3410
Postad: 6 maj 16:19 Redigerad: 6 maj 16:30

Okej, så du beskriver yy som mängden saftkoncentrat i vattentanken. Du har då egentligen ställt upp enligt "blandningsformeln":

dydt=IN-UT\dfrac{dy}{dt} = IN - UT

Vi vet enkelt att IN=3 liter saftkonc/minIN = 3 \ liter \ saftkonc/min och vi har:

UT=(8 liter/min)·y saftkoncg vatten+y saftkoncUT = (8 \ liter/min)\cdot \dfrac{y \ saftkonc}{g \ vatten + y \ saftkonc}

Detta beskriver alltså egentligen procenten saftkoncentrat av blandningen som rinner ut. Problemet till en början här är att g vatteng \ vatten och y saftkoncy \ saftkonc förändras men summan av dem är konstant i a) då det kommer in lika mycket som det går ut. Då får man:

g vatten+y saftkonc=160g \ vatten + y \ saftkonc = 160

Detta ger sedan ditt uttryck som:

dydt=3-0.05·y\dfrac{dy}{dt} = 3 - 0.05\cdot y

Men, i b) så förändras både mängden gg och yy. Då detta är en A-uppgift krävs lite mer engagemang från din sida. Tänk på att du bara ska skriva upp differentialekvationen.

Svara Avbryt
Close