Lösningsmängd i R3

Varför tror du att det skulle bli en sfär? En bra metod kan vara att undersöka vad som händer om z antar olika värden. Börja med att titta på specialfallet $z=\sqrt{x^2+y^2}$. Vad händer om z är lika med noll? Vad händer om z är lika med en halv? Ett? Minus en halv? 

Om något z tillhör mängden så gör alla z det som är större, så den är så att säga öppen uppåt. Då kan det inte vara en sfär. Och för varje val av x och y så finns det något z som ingår, så mängden är obegränsad i xy-planet också.

Blir z som olika radier på en cirkel då? 

Precis! Men vad händer om z = -1? Vilken slutsats kan du dra om formen på $z=\sqrt{x^2+y^2}$?

Det går väl inte? Då måste z tillhöra den positiva mängden?

Mycket riktigt. Det innebär att vi måste hålla oss över xy-planet. Vilken form har då $z\geq\sqrt{x^2+y^2}$?

Möjligtvis en oändlig cylinder?

Alternativt en utökande kon med spetsen i origo? Eller hur jag ska förklara det 😅

Två bra gissningar, och det är värt att undersöka närmare. Vi kom fram till att $z=\sqrt{x^2+y^2}$ ger cirklar vid olika värden på z. Vi kan inte ha negativa värden på z, men annars får vi ha alla värden på z. Det kommer att medföra att cirklarna expanderar utåt, med allt större radie. Vilken form ger det då på figuren $z=\sqrt{x^2+y^2}$? 

Nu vill vi ha $z\geq\sqrt{x^2+y^2}$. Vilken form ger det på figuren? :)

Det innebär att = figuren kommer vara just precis alla omkretsar vilket blir som en tratt tror jag. Och den andra måste då vara tratten och allt utanför tratten så mer eller mindre ett område ett hål av en kon? Förlåt om det är jättedålig beskrivning 😅

En tratt är korrekt, men är det insidan eller utsidan som kommer att vara inkluderat? Själv tycker jag alltid att det är krångligt, men gör såhär: Prova med en punkt du vet ligger innanför respektive utanför själva tratten, du kan ta (0, 0, 1) och (1, 0, 0). Vilken av dessa punkter uppfyller kravet? Är det då insidan av tratten eller utsidan som är inkluderad? :)

Då måste det vara området innanför tratten som kommer vara inkluderat. Tack snälla snälla för all hjälp! Kändes först väldigt ologiskt eftersom det är tvärtom med tex cirkelns ekvation. Men nu förstår jag precis! Du har varit fantastisk! Stort stort tack!!

Varsågod! Alltid roligt när ni är så tacksamma. $🥰$