6 svar
59 visningar
lamayo är nöjd med hjälpen!
lamayo 2103
Postad: 29 maj 2019 Redigerad: 29 maj 2019

lösningsrumsform

Funderat kring varför om man har ett ekvationssystem tex 1130012000000000x1x2x3x4=y12*y1-y2-5*y1+y2+y3-2*y2+y3

,där den första matrisen består av vektorer i U kan skrivas U=(xP3: 5*y1+y2+y3=0-2*y2+y3=0.

Borde man inte skriva in de andra ekvationerna som inte är 0 i vänsterledet för att få alla lösningar. Hur vet man att vektorn som uppfyller dessa tillhör U?

Jag tänkte att det kanske är för att de andra typ redan är bestämda och y vid nollraderna kan variera.

Tacksam för all hjälp!

Dr. G 4457
Postad: 29 maj 2019

Lösningarna är väl x1 till x4?

De två sista ekvationerna saknar dock x1 etc. och ger då två krav på y1 till y3 för att systemet ska vara lösbart.

lamayo 2103
Postad: 31 maj 2019
Dr. G skrev:

Lösningarna är väl x1 till x4?

De två sista ekvationerna saknar dock x1 etc. och ger då två krav på y1 till y3 för att systemet ska vara lösbart.

Ja, varför behövs inte de två översta ekvationerna?

Albiki 4084
Postad: 31 maj 2019 Redigerad: 31 maj 2019

Hej!

Matrisekvationen som du ställs inför är Ax=ByAx = By där

    A=1130012000000000A=\begin{pmatrix}1&1&3&0\\0&1&2&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix} och B=1002-10-5110-21B=\begin{pmatrix}1&0&0\\2&-1&0\\-5&1&1\\0&-2&1\end{pmatrix}

och

    x=x1x2x3x4x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix} samt y=y1y2y3.y=\begin{pmatrix}y_1\\y_2\\y_3\end{pmatrix}.

Multiplicera ekvationen med AtA^t från vänster för att få 

    AtAx=AtBy.A^tAx=A^tBy. 

Studera de två matriserna AtAA^tA och AtBA^tB av typ 4×44\times 4 respektive 4×34\times 3.

lamayo 2103
Postad: 1 jun 2019
Albiki skrev:

Hej!

Matrisekvationen som du ställs inför är Ax=ByAx = By där

    A=1130012000000000A=\begin{pmatrix}1&1&3&0\\0&1&2&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix} och B=1002-10-5110-21B=\begin{pmatrix}1&0&0\\2&-1&0\\-5&1&1\\0&-2&1\end{pmatrix}

och

    x=x1x2x3x4x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix} samt y=y1y2y3.y=\begin{pmatrix}y_1\\y_2\\y_3\end{pmatrix}.

Multiplicera ekvationen med AtA^t från vänster för att få 

    AtAx=AtBy.A^tAx=A^tBy. 

Studera de två matriserna AtAA^tA och AtBA^tB av typ 4×44\times 4 respektive 4×34\times 3.

Hur menar du med att jag ska studera matriserna? Hur förklarar det varför U kan beskriver med bara de två ekvationerna?

lamayo 2103
Postad: 1 jun 2019

Kom att tänka på nu att det kanske är för att när det inte är noll i vänsterledet så finns det oändligt många lösningar eftersom lambda 1,2 osv är i VL och det blir fler obekanta än när det är noll i VL, men vet inte om jag tänker rätt?

lamayo 2103
Postad: 3 jun 2019
lamayo skrev:

Kom att tänka på nu att det kanske är för att när det inte är noll i vänsterledet så finns det oändligt många lösningar eftersom lambda 1,2 osv är i VL och det blir fler obekanta än när det är noll i VL, men vet inte om jag tänker rätt?

Tänker jag rätt och går det isåfall att visa eller finns det någon annan förklaring?

Svara Avbryt
Close