Lottofråga

För att chansen att vinna ska vara så liten som möjligt bör Tommy välja det värde på x som ger det största antalet möjliga kombinationer.

Tänk sen på att 

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{c}8\\ x\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}8\\ 8-x\end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}8\\ 7\end{array}\right)=8 \\ \left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}8\\ 6\end{array}\right)=\frac{8\times 7}{2}=28 \\ \left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)=\frac{8\times 7\times 6}{3\times 2}=56 \\ \left(\begin{array}{c}8\\ 4\end{array}\right)=\frac{8\times 7\times 6\times 5}{4\times 3\times 2}=70 \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

För att chansen att vinna ska vara så liten som möjligt bör Tommy välja det värde på x som ger det största antalet möjliga kombinationer.

Tänk sen på att 

$$\begin{gathered} \left(\begin{array}{c}8\\ x\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}8\\ 8-x\end{array}\right) \\ \left(\begin{array}{c}8\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}8\\ 7\end{array}\right)=8 \\ \left(\begin{array}{c}8\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}8\\ 6\end{array}\right)=\frac{8\times 7}{2}=28 \\ \left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)=\frac{8\times 7\times 6}{3\times 2}=56 \\ \left(\begin{array}{c}8\\ 4\end{array}\right)=\frac{8\times 7\times 6\times 5}{4\times 3\times 2}=70 \end{gathered}$$

Tack! Så man testar sig alltså fram eller gäller de generellt att de mellersta talen (i detta fall 4) är större…

alltså om man tänker sig pascals triangel… ju närmre mitten man kommer desto större blir nCr…

förstår man hahah eller är jag helt ute o cyklar? :)

Precis! Du har helt rätt i ditt resonemang och din koppling till Pascals triangel är klockren!

Det stämmer generellt att för ett givet antal n, så är binomialkoefficienten $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$ som störst när k ligger så nära mitten av intervallet [0,n] som möjligt.