Luffare och pengar
Tre luffare möts i en vägkorsning och alla har varsin påse med pengar. Den
förste ger var och en av de andra två en fjärdedel av sina pengar. Efter detta
gör luffare två samma sak och luffare tre därefter. Efter detta förfarande har
alla tre luffarna vardera 16 kr. Hur mycket pengar hade den rikaste av dem
innan de möttes?
jag vet inte om jag borde börja från början eller slutet? Min lärare sa att jag ska börja från slutet. Alltså att alla har 16 kr kvar vilket betyder att luffar 3 har precis gett bort 16 kr var. Han hade 32 kr innan det senaste utbytet alltså gav han bort 16 kr. För att var och en ska få 16 kr så ska de ha 8 kr innan luffare 3 delade ut 8 kr var. Men jag kommer inte längre. Min lärare förslog inte ekvation för det men jag vet att det går och lösa uppgiften med hjälp av en ekvation och jag har försökt skriva en med sambandsförändringar men det gick inte. Skulle någon kunna visa hur man löser det här genom en ekvation eller en annan väg?
baharsafari skrev:Tre luffare möts i en vägkorsning och alla har varsin påse med pengar. Den
förste ger var och en av de andra två en fjärdedel av sina pengar. Efter detta
gör luffare två samma sak och luffare tre därefter. Efter detta förfarande har
alla tre luffarna vardera 16 kr. Hur mycket pengar hade den rikaste av dem
innan de möttes?
jag vet inte om jag borde börja från början eller slutet? Min lärare sa att jag ska börja från slutet. Alltså att alla har 16 kr kvar vilket betyder att luffar 3 har precis gett bort 16 kr var. Han hade 32 kr innan det senaste utbytet alltså gav han bort 16 kr. För att var och en ska få 16 kr så ska de ha 8 kr innan luffare 3 delade ut 8 kr var. Men jag kommer inte längre. Min lärare förslog inte ekvation för det men jag vet att det går och lösa uppgiften med hjälp av en ekvation och jag har försökt skriva en med sambandsförändringar men det gick inte. Skulle någon kunna visa hur man löser det här genom en ekvation eller en annan väg?
"Lärareresonemang":
Om C har 16 kvar efter givit bort 1/2 hade C 32.
De 32-16=16 bortgivna delades lika (8) mellan A och B varför
16=A+8 ger A=8
16=B+8 ger B=8
De hade 8, 8, 32
Om B har 8 kvar efter givit bort 1/2 hade B 16.
De 16-8=8 bortgivna delades lika (4) mellan A och C varför
8=A+4 ger A=4
32=C+4 ger C=28
De hade 4, 16, 28
Om A har 4 kvar efter givit bort 1/2 hade A 8.
De 8-4=4 bortgivna delades lika (2) mellan B och C varför
16=B+2 ger B=14
28=C+2 ger C=26
De hade 8, 14, 26
Ekvationer:
a1 = a0/2, b1 = b0 + a0/4, c1 = c0 + a0/4
a2 = a1 + b1/4, b2 = b1/2, c2 = c1 + b1/4
a3 = a2 + c2/4, b3 = b2 + c2/4, c3 = c2/2
a3 = 16, b3 = 16, c3 = 16
Börja nedifrån och arbeta dig upp.
a0, b0, c0 är ditt svar.
Varför vill du ha en ekvtion för varenda uppgift du skall lösa? Din lärare har rätt - den här uppgiften är lättare att lösa utan ekvationer (men den är inte särskilt lätt!).
Hur många kronor har de tre luffarna tillsammans? Det är ju konstant genom hela processen.
Hur mycket hade de båda andra luffarne innan de fick pengar från den siste luffaren?
Smaragdalena skrev:Varför vill du ha en ekvtion för varenda uppgift du skall lösa? Din lärare har rätt - den här uppgiften är lättare att lösa utan ekvationer (men den är inte särskilt lätt!).
Hur många kronor har de tre luffarna tillsammans? Det är ju konstant genom hela processen.
Hur mycket hade de båda andra luffarne innan de fick pengar från den siste luffaren?
Känner ej till TS:s historik, men det är aldrig fel att modellera med ekvationer. Om sedan det är rekommendera för varje problem är en annan fråga, men det är bra (mental) övning.
Trinity2 skrev:Smaragdalena skrev:Varför vill du ha en ekvtion för varenda uppgift du skall lösa? Din lärare har rätt - den här uppgiften är lättare att lösa utan ekvationer (men den är inte särskilt lätt!).
Hur många kronor har de tre luffarna tillsammans? Det är ju konstant genom hela processen.
Hur mycket hade de båda andra luffarne innan de fick pengar från den siste luffaren?
Känner ej till TS:s historik, men det är aldrig fel att modellera med ekvationer. Om sedan det är rekommendera för varje problem är en annan fråga, men det är bra (mental) övning.
Hur skulle du läsa det här MED ekvationer? Ställa upp ett (diofantiskt) ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta?
Smaragdalena skrev:Trinity2 skrev:Smaragdalena skrev:Varför vill du ha en ekvtion för varenda uppgift du skall lösa? Din lärare har rätt - den här uppgiften är lättare att lösa utan ekvationer (men den är inte särskilt lätt!).
Hur många kronor har de tre luffarna tillsammans? Det är ju konstant genom hela processen.
Hur mycket hade de båda andra luffarne innan de fick pengar från den siste luffaren?
Känner ej till TS:s historik, men det är aldrig fel att modellera med ekvationer. Om sedan det är rekommendera för varje problem är en annan fråga, men det är bra (mental) övning.
Hur skulle du läsa det här MED ekvationer? Ställa upp ett (diofantiskt) ekvationssystem med tre ekvationer och tre obekanta?
Varför diofantiskt?
Varför diofantiskt?
Jag bara föreställde mig det, men du har rätt i att det ine står i uppgiften.
Smaragdalena skrev:Varför vill du ha en ekvtion för varenda uppgift du skall lösa? Din lärare har rätt - den här uppgiften är lättare att lösa utan ekvationer (men den är inte särskilt lätt!).
Hur många kronor har de tre luffarna tillsammans? Det är ju konstant genom hela processen.
Hur mycket hade de båda andra luffarne innan de fick pengar från den siste luffaren?
för att problemlösning med ekvationer gör att jag förstår logiken bättre, och det står väl inte att man måste lösa uppgifter på ett visst sätt och jag vill gärna lära mig ställa upp en ekvation för alla problem. Trots att det går att lösa problemet på annat sätt, jag vill kunna uttrycka mig med både siffror och bokstäver.
baharsafari skrev:Smaragdalena skrev:Varför vill du ha en ekvtion för varenda uppgift du skall lösa? Din lärare har rätt - den här uppgiften är lättare att lösa utan ekvationer (men den är inte särskilt lätt!).
Hur många kronor har de tre luffarna tillsammans? Det är ju konstant genom hela processen.
Hur mycket hade de båda andra luffarne innan de fick pengar från den siste luffaren?
för att problemlösning med ekvationer gör att jag förstår logiken bättre, och det står väl inte att man måste lösa uppgifter på ett visst sätt och jag vill gärna lära mig ställa upp en ekvation för alla problem. Trots att det går att lösa problemet på annat sätt, jag vill kunna uttrycka mig med både siffror och bokstäver.
Vill du bli bra på matemaatik räcker det inte att kunna formulera och lösa ekvationer, du behöver även lära dig att avgöra när "lösa en ekvation" är den bästa metoden och när det är en annan metod som är bäst.
Smaragdalena skrev:baharsafari skrev:Smaragdalena skrev:Varför vill du ha en ekvtion för varenda uppgift du skall lösa? Din lärare har rätt - den här uppgiften är lättare att lösa utan ekvationer (men den är inte särskilt lätt!).
Hur många kronor har de tre luffarna tillsammans? Det är ju konstant genom hela processen.
Hur mycket hade de båda andra luffarne innan de fick pengar från den siste luffaren?
för att problemlösning med ekvationer gör att jag förstår logiken bättre, och det står väl inte att man måste lösa uppgifter på ett visst sätt och jag vill gärna lära mig ställa upp en ekvation för alla problem. Trots att det går att lösa problemet på annat sätt, jag vill kunna uttrycka mig med både siffror och bokstäver.
Vill du bli bra på matemaatik räcker det inte att kunna formulera och lösa ekvationer, du behöver även lära dig att avgöra när "lösa en ekvation" är den bästa metoden och när det är en annan metod som är bäst.
skulle du kunna ge exempel på andra metoder förutom ekvationlösning som beskriver logiken lika tydligt och kan tillämpas till nästan alla typer av problem?
Som här - att angripa problemet bakifrån.
baharsafari skrev:Smaragdalena skrev:baharsafari skrev:Smaragdalena skrev:Varför vill du ha en ekvtion för varenda uppgift du skall lösa? Din lärare har rätt - den här uppgiften är lättare att lösa utan ekvationer (men den är inte särskilt lätt!).
Hur många kronor har de tre luffarna tillsammans? Det är ju konstant genom hela processen.
Hur mycket hade de båda andra luffarne innan de fick pengar från den siste luffaren?
för att problemlösning med ekvationer gör att jag förstår logiken bättre, och det står väl inte att man måste lösa uppgifter på ett visst sätt och jag vill gärna lära mig ställa upp en ekvation för alla problem. Trots att det går att lösa problemet på annat sätt, jag vill kunna uttrycka mig med både siffror och bokstäver.
Vill du bli bra på matemaatik räcker det inte att kunna formulera och lösa ekvationer, du behöver även lära dig att avgöra när "lösa en ekvation" är den bästa metoden och när det är en annan metod som är bäst.
skulle du kunna ge exempel på andra metoder förutom ekvationlösning som beskriver logiken lika tydligt och kan tillämpas till nästan alla typer av problem?
Ovanstående problem beskriver en sekventiell procedur där varje steg beskrivs samt slutresultatet. För sådana är det lätt att "stega bakåt". Generellt kan man ej säga att "nästan alla typer av problem" går att lösa på detta sätt. Snarare tvärt om. Ett fåtal problem går att lösa på detta sätt. Matematisk modellering är aldrig fel att kunna och du gör rätt i att träna upp förmåga att ställa upp ekvationer m.m. Det blir till användning senare, i gymnasiet, under högskoleprov, etc.
Just högskoleprovsfrågor verkar dela folk i två läger; "resonemang" och "modellering". Det finns böcker ang. högskoleprov där man i detalj studerar problemmodellering och hur man snabbt beslutar om ett givet problem är lösbart med given information, t.ex. genom att se om ett ekvationssystem är lösbart, utan att egentligen lösa det. Även logiska problem av typen "En brun häst står till höger om en vit häst, den röda hästen har varken brun eller svart häst som granne..." kan modelleras med logiska uttryck m.m. och löses lätt. Vill du öva på denna typ av modellering rekommenderas NOG-delen för de kvantitativa proven (de finna alla på nätet) som du troligen redan nu skulle kunna klara av att lösa. I gymnasiet är dessa problem mera sällsynta och är mera av typen "Lös ekvationen..." Högskoleprov finns även som kategori på Pluggakuten och där kan du också finna övningsuppgifter, samt lösningar (vilka inte alltid är baserade på modellering).
