Lutande plan

Hej! Jag förstår inte denna uppgift:

"En liten flicka åker kälke nerför en backe och ut på en vågrät, snötäckt yta. Flickan har en fysikintresserad mor som vill bestämma hur stor hastighet kälken kommer upp i. Hon mäter att backen är 3,0 m hög och 6,0 m lång och att kälken glider 12,5 m på den vågräta ytan innan den stannar. Hon utgår vidare från att friktionskraften i backen är 85 % av friktionskraften på den vågräta ytan. Beräkna den största hastigheten flickan kommer upp i under åkturen"

 

Jag tänker att största hastigheten ges i slutet av backen, och har gjort följande samband:

 

Längst upp:

mgh = 3mg

 

Längst ner i backern:
$0.5m{v}^2 + 0.85F_{Friktion}* 6$

 

Plana ytan:

$F_{Friktion}*12.5$

 

Denna energin bevaras, löser ut my:

μ = $\frac{3}{12.5}$=0.24

 

Men enligt facit är μ = 0.17

 

Varför är mitt samband fel? Borde inte energin längst upp i backen vara lika stor som det första friktionsarbetet + rörelseenergin?