5 svar
52 visningar
Alexanderyin03 är nöjd med hjälpen!
Alexanderyin03 60
Postad: 17 okt 2020 Redigerad: 17 okt 2020

Lutande plan, lutningsvinkel

En låda står på ett lutande plan. Friktiontalet mellan lådan och planet är 0.45. Hur stor måste lutningvinkeln minst vara för att lådan ska börja glida?

Jag skrev av den sista från lösningsförslaget. Kan någon snälla förklara? 

Ebola 1766
Postad: 18 okt 2020

Om lådan glider måste tyngdkraftens komponent längs med planet vara större än eller lika med friktionskraften. Tyngdkraftens komponent längs med planet är:

Fgx=mgsinaF_{gx} = mg\sin\left(a\right)

Friktionskraften är normalkraften gånger friktionstalet. Normalkraften är lika stor som tyngdkraftens komponent normal till planet vilken är:

Fgy=mgcosaF_{gy} = mg\cos\left(a\right)

Vi får friktionskraften som:

Ff=μN=μ·mgcosaF_{f} = \mu N = \mu \cdot mg\cos\left(a\right)

Villkoret för glidning blir då:

FgxFfmgsinaμ·mgcosaF_{gx} \geq F_{f} \rightarrow mg\sin\left(a\right) \geq \mu \cdot mg\cos\left(a\right)

Vi stryker mg på båda sidor och dividerar med cosa\cos\left(a\right) vilket ger:

sinacosaμ\dfrac{\sin\left(a\right)}{\cos\left(a\right)} \geq \mu

Vi får slutligen att:

atan-1μa \geq \tan^{-1}\left(\mu\right)

Alexanderyin03 60
Postad: 18 okt 2020 Redigerad: 18 okt 2020
Tack för hjälpen hör du! Varför blir tan^-1 *My? 
Ebola skrev:

Om lådan glider måste tyngdkraftens komponent längs med planet vara större än eller lika med friktionskraften. Tyngdkraftens komponent längs med planet är:

Fgx=mgsinaF_{gx} = mg\sin\left(a\right)

Friktionskraften är normalkraften gånger friktionstalet. Normalkraften är lika stor som tyngdkraftens komponent normal till planet vilken är:

Fgy=mgcosaF_{gy} = mg\cos\left(a\right)

Vi får friktionskraften som:

Ff=μN=μ·mgcosaF_{f} = \mu N = \mu \cdot mg\cos\left(a\right)

Villkoret för glidning blir då:

FgxFfmgsinaμ·mgcosaF_{gx} \geq F_{f} \rightarrow mg\sin\left(a\right) \geq \mu \cdot mg\cos\left(a\right)

Vi stryker mg på båda sidor och dividerar med cosa\cos\left(a\right) vilket ger:

sinacosaμ\dfrac{\sin\left(a\right)}{\cos\left(a\right)} \geq \mu

Vi får slutligen att:

atan-1μa \geq \tan^{-1}\left(\mu\right)

Soderstrom 1103
Postad: 18 okt 2020 Redigerad: 18 okt 2020

Du har ju som Ebola skrev: sin(v)cos(v)μ\displaystyle \frac{sin(v)}{cos(v)} \geq \mu.

Lös ut vv

Ebola 1766
Postad: 18 okt 2020 Redigerad: 18 okt 2020
Alexanderyin03 skrev:

Tack för hjälpen hör du! Varför blir tan^-1*My?

Känner du till att sinvcosv=tanv\dfrac{\sin\left(v\right)}{\cos\left(v\right)}=\tan\left(v\right)?

Om du sedan har tanv=a/b\tan\left(v\right)=a/b får du:

v=tan-1a/bv=\tan^{-1}\left(a/b\right)

Detta är arctangens-funktionen och den har du på din miniräknare:

Alexanderyin03 60
Postad: 18 okt 2020
Ebola skrev:
Alexanderyin03 skrev:

Tack för hjälpen hör du! Varför blir tan^-1*My?

Känner du till att sinvcosv=tanv\dfrac{\sin\left(v\right)}{\cos\left(v\right)}=\tan\left(v\right)?

Om du sedan har tanv=a/b\tan\left(v\right)=a/b får du:

v=tan-1a/bv=\tan^{-1}\left(a/b\right)

Detta är arctangens-funktionen och den har du på din miniräknare:

Tack för hjälpen!!! 

Svara Avbryt
Close