96 svar
168 visningar
Henrik 2 592
Postad: 23 mar 22:21

Lutning och area av punkter

Hej,

Denna blev mörk,men man ser ändå vad som står mestadels

Lite klurig, om man inte e van vid den. Man ska derivera kurvan och så har man den rätal linjen y=kx+m där man ska få ut k vilket (väl är?) y2-y1/x2-x1?

Men här har man väl bara ett y respektive ett x-värde?

Hur går stegen till här?

Mvh/H

 

 

Dr. G 9328
Postad: 23 mar 22:27

Tangentens lutning (k-värde) är derivatan i punkten (a, 1/a).

Vilket värde har derivatan i punkten?

Henrik 2 592
Postad: 23 mar 22:35

Ska man förstå derivera och sedan sätta in a?

y=1/x =x upphöjt till minus 1 då man flyttat upp x:et som man gör vid derivering?

y prim= x upphöjt till minus 2?

y prim( a)= a upphöjt till minus 2?

Nej, vet inte vad jag håller på med....ska man derivera funktionen eller punkten a,1/a)

Mvh/H

Henrik 2 592
Postad: 23 mar 22:36

först

Laguna Online 28485
Postad: 24 mar 10:16

Du har fått tipset förut, så använd det gärna: om du vill rätta någonting i ett inlägg inom en timme så kan du använda Redigera-länken, nere till höger.

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 24 mar 10:28 Redigerad: 24 mar 10:41
Henrik 2 skrev:

Ska man förstå derivera och sedan sätta in a?

y=1/x =x upphöjt till minus 1 då man flyttat upp x:et som man gör vid derivering?

y prim= x upphöjt till minus 2?

y prim( a)= a upphöjt till minus 2?

Nej, vet inte vad jag håller på med....ska man derivera funktionen eller punkten a,1/a)

Mvh/H

Hej.

Först lite fler tips på hur du kan skriva så att det blir lättare för oss att förstå vad du menar:

  • Använd tecknet ^ för att indikera "upphöjt till". Exempel x2 kan skrivas x^2.
  • Använd parenteser för att hålla ihop delar som hör ihop. Exempel: Skriv a^(-2) när du menar a-2.

===========

Nu till själva uppgiften:

Om y = 1/x, dvs y = x^(-1), så är derivatan y' = -1/x2, dvs (-1)*x^(-2)

Det betyder att den tangent som tangerar grafen i punkten (a, 1/a) har lutningen k = -1/a2 (dvs (-1)*a^(-2)).

Med hjälp av denna lutning kan du nu ta fram en ekvation på formen y = kx+m för tangenten.

Nästa steg är att ra reda på vid vilken y-koordinat tangenten skär y-axeln och vid vilken x-koordinat tangenten skär x-axeln.

Då har du allt du behöver för att ta fram ett uttryck för triangelns area.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:20

Hej L,

Förstår inte vad jag ska rätta, redigera i ett inlägg, kan du förklara, exempel på det jag gör/skriver som jag ska göra ett nytt inlägg till så jag förstår?

Mvh/H

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:21

Hej Y,

Ok, ska försöka använda mig av symbolerna, men hittar dem inte ibland så skriver i bokstäver,har det så stor betydelse när man ser vad jag skriver i bokstäver, dock så förstår jag att det e bra om jag använder mig av parenteser ibland?

Mvh/H

P.s ska kika din förklaring..

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:22

Men varför e det behövligt att skriva med parentes när man tar upphöjt?

Mvh/H

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 24 mar 12:26
Henrik 2 skrev:

Men varför e det behövligt att skriva med parentes när man tar upphöjt?

Mvh/H

Om du skriver 2^2*3 så betyder det (2^2)*3, vilket ör lika med 4^3.

Men om du egentligen menar 2^6 så måste du skriva 2^(2*3)

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 24 mar 12:29
Henrik 2 skrev:

Ok, ska försöka använda mig av symbolerna, men hittar dem inte ibland

Vilken sorts enhet använder du?

Dator? I så fall: Widows, Mac eller Chromebook?

Telefon? I så fall: iPhone eller Android?

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:32

Ok, 1:an e kvar.

Så då har man lutningen i punkten vilket blir k=-1/a2

Man sätter in a istället för x. Och nu ska man ta fram ekvationen för tangenten med y=kx+m. Då ska man få ut y och x...o ser var den skär y och x-axeln.

x -1 = -1/a +m är det korrekt?

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:33

Jo, jag e med på vad du menar med parenteserna i dessa fall, så man kan förstå vad man ska räkna på.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:34

Windows e det väl, så dålig med/på operativsytem.

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 24 mar 12:36 Redigerad: 24 mar 12:38
Henrik 2 skrev:

Förstår inte vad jag ska rätta, redigera i ett inlägg, kan du förklara, exempel på det jag gör/skriver som jag ska göra ett nytt inlägg till så jag förstår?

Det hör (se bild nedan):

Du skrev ett inlägg kl 22:35.

Durekt efter det så skrevbdu ett till inlägg enbart med ordet "först".

Jag antar att det var avsett att förtydliga att du menar "först" istället för "förstå" i det ursprungliga inlägget.

Då hade det varit bättre om du hade redigerat det ursprungliga inlägget och korrigerat det.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:38

Aha, precis, så istället för nytt inlägg,redigera det gamla, e med på det.

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 24 mar 12:38
Henrik 2 skrev:

Aha, precis, så istället för nytt inlägg,redigera det gamla, e med på det.

Just så.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:39

Vart redigerar man ett inlägg, vet inte om jag ser det?

Mvh/H

Smaragdalena 78195 – Lärare
Postad: 24 mar 12:39 Redigerad: 24 mar 12:42
Henrik 2 skrev:

Hej L,

Förstår inte vad jag ska rätta, redigera i ett inlägg, kan du förklara, exempel på det jag gör/skriver som jag ska göra ett nytt inlägg till så jag förstår?

Mvh/H

Laguna menar att du borde ha redigerat ditt inlägg #3 istället för att göra ett nytt inlägg med bara ett enda ord i.

EDIT: Jag skrev detta innan jag läst igenom hela tråden och sett att andra redan har påpekat detta. Nu redigerar jag detta inlägg (jag tryckte på "redigera" längst ner i inlägget). Om jag hade vänta för länge, så att redigeringsmöjligheten hade försvunnit, hade jag kunnat "kommentera" mitt inlägg istället.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:40

Yes, förstår.

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 24 mar 12:40
Henrik 2 skrev:

Ok, 1:an e kvar.

Så då har man lutningen i punkten vilket blir k=-1/a2

Man sätter in a istället för x. Och nu ska man ta fram ekvationen för tangenten med y=kx+m. Då ska man få ut y och x...o ser var den skär y och x-axeln.

x -1 = -1/a +m är det korrekt?

Nej, det stämmer inte.

Tangentens ekvation är y = -(1/a^2)x+m.

Du behöver nu bestämma värdet på m.

Det kan du göra genom att du känner till koordinaterna för en punkt på linjen, nämligen tangeringspunkten (a, 1/a).

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 12:44

Hej Henrik, 

Jag är imponerad av ditt driv att ställa många frågor och jobba igenom dessa, men jag tror att många drar sig ifrån att hjälpa dig på grund av att dina inlägg och trådar blir så stökiga av flera orsaker:

  • Du använder inte korrekt matematisk notation. Det blir svårt att gissa till vad du menar.
  • Du korrigerar stavfel genom att posta enskilda ord eller kommentarer som stökar upp tråden ännu mer.
  • Du visar sällan på ett tydligt sätt hur du har försökt.

Här är lite tips till dig:

  1. Börja en tråd genom att skriva frågan. Skriv sedan vad du undrar. Efter det kan du antingen infoga en bild med ditt försök till en lösning, eller använda korrekt matematisk notation.
  2. För att skriva korrekt matematisk notation: använd rotenur-tecknet i menyn (3:e från höger):

Om du trycker på det kommer en ruta att dyka upp där du kan skriva ordentliga bråk, multiplikationstecken etc. Detta underlättar enormt när man ska hjälpa. Om du vill infoga en bild med din lösning kan du trycka på bildikonen (4:e från höger) och följa stegen i rutan som dyker upp.

3. Om du skulle ångra någonting du skrev / hitta ett stavfel, redigera inlägget. På Pluggakuten får man redigera sitt första inlägg under 2 timmar efter att det postades. Detta gör man genom att trycka på redigera längst ner till höger i kanten. Om det är ett inlägg i en tråd som du vill redigera kan du göra det under 1 timme efter att det postades genom att använda samma metod. 


Om du följer dessa steg lovar jag dig att du kommer få snabbare och mer effektiv hjälp.


Stort lycka till önskar jag. Du är en riktig kämpe.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:47

Ok, så man använer sig intee av y som man har från början o sätter det lika med.

Och glömde ta med x:et ,hade enbart k.Tror ibland att k och x e lika men dem skiljer sig.

Ok, så det e dem x och y-värdena sm skall användas för att få ut m, testar.

1/a= -(1/a2)*a+m är detta korrekt uppställt?

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 12:51

Ja det är korrekt uppställt.

Vet du hur man kommer vidare?

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:55

Jo, jag förstår M,

Jag kan inte använda mig av det/matematisk notation då det handlar primärt om okunskap, det kommer när man lärt sig, dock slarvar jag också ibland där jag kan vara mer tydligt,kanske.

Jag ska ta med mig om att redigera något iställlet för nytt inlägg, bara jag vet hur och vart man gör det.

Jo, tycker på mitt sätt att jag visar visst hur jag försöker o tänker när jag fått stegberäkning,dock inte med infogade bilder.

Det e du/ni som kräver för mycket, med mig får man ha tålamod också, handlar om en balans så jag först lär mig grunderna, det matematiska tänket och nöta in det, det e något som ni måste förstå och som vissa gör andra inte.

Jag infogar inte bilder nej, sant, men skriver i ord istället när jag fått saker förklarade med steg. Så det e en balans att jag försöker och tänker på dessa råd som du,ni ger men att ni också förstår att det handlar om okunskap då blir det förhoppningsvis bättre, det e ett teamwork..:)

Mvh/H

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:55

Försöker få in så mycket som möjligt inför NP om några veckor som sagt o som ni säkert förstår, som äldre..:)

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 12:58

Okej. Nu verkar det som vi alla är på samma sida.

Kommer du vidare med uppgiften?

Ledtråd

Lös ut m.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 12:58 Redigerad: 24 mar 13:04

använder sig inte

som

Vart finns redigering?

Hm, nja, man * in a i parentesen men sedan?

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 13:01

Här finns redigering:

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 13:04

Lägg in uttrycket efter att du multiplicerat in a i parentesen. 

Vad verkar rimligt att göra enligt balansmetoden?

Ledtråd

Kan man förkorta termen som du multiplicerade a in i på något sätt?

Ser några termer i ekvationen lika ut (har lika nämnare)? Om ja, få dessa ensamma på en sida och m ensamt på en sida.

Visa ditt försök!

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:04

Ok, såg det nu, tack.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:04

Missade den helt, men låg ju synligt..:)

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:06 Redigerad: 24 mar 13:06

Ok, in med a i parentesen, vilka ser lika ut, få dem på samma sida o m ensamt, yes, försöker.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:11

Nja, får det till 1/a= -a/a3 +m korrekt?

Om så hur får jag över det till VL?

Mvh/H

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 13:15

Nej, se över multiplikationen. Jag skrivet ut det du skrivit så får du hitta själv var det blivit knasigt:

a-1a2 + m = 1a-aa3 + m 1a

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:19

Hm, vet inte, men ska man bara * in a med täljaren och inte med nämnaren?

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 13:23

Precis. Bara täljaren. 

Efter det kan du förkorta bort a. 

Kan du tänka ut det?

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:37

Ok, testar.

Hur då får då 1/a= -a/a2 +m?

Hur förkortar jag bort något a här?

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:37

ok, så - sitter före ,gällande både täljaren och nämnaren

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 13:38

Prova med att dividera a i både täljare och nämnare i termen med a2.

När man multiplicerar in a är det samma sak som att multiplicera in a/1. Där blir det bara med täljaren (då vid multiplikation av bråk görs täljaren för sig och nämnaren för sig).

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:39

så det blir 1/a=- 1/a+ m

1/a+1/a=m?

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:39

Vad?

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 13:44

Precis. Väldigt bra. 

Addera nu 1/a med 1/a (eftersom de har samma nämnare).

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:46

Ok, så ja fick det rätt alltså?

Blir det 2/a=m?

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 13:48

Super. Det blev rätt!

Nu måste du skriva tangentens ekvation i sin helhet eftersom du både har k-värde och m-värdet.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:53

ok, skriver in det

y= -1/a2 +2/a Har jag glömt något?

Kommer knappt ihåg frågan nu..heheh

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:55 Redigerad: 24 mar 13:57

Bevisa att triangeln har 2 a.e..

arean= b*h/2

Vad görs..

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:56

b*h/2

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 13:56

En sak har du glömt, och det är x! 

Jag skriver ut ekvationen:

y=-1a2x+2a

Hur får man fram triangelns bas och höjd (som du behöver för arean)? Kolla på bilden!

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 13:56
Henrik 2 skrev:

b*h/2

Glöm inte att redigera inlägget! Annars blir tråden för stökig!

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:56

oavsett vart på kurvan som tangenten tangerar kurvan..

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:57

Ops, ja,skulle redigerat,glömde av det i alla hast, gamla vanor...

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:58

Glömde jag x:et, var det inte ett a istället för x ?

Vad är x då?

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 13:59 Redigerad: 24 mar 13:59

Ok, man skriver bara ut x så, man har inte räknat ut det.

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 14:01 Redigerad: 24 mar 14:01

Jag ska först läsa igenom tråden för att se hur ni började. Vill inte missleda dig.

Medan jag gör det, kan du fundera på hur man kan skriva koordinaterna för punkterna jag markerat med hjälp av en tangents ekvation.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 14:01

Är y höjden dvs 1/a och basen är x som är a?

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 14:08

Tar en paus nu,tillbaka senare, hade väl en drös andra  uppgifter som jag lade ut o tror inte jag fått svar på dem alla.

 

Mvh/H

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 14:13

Vad jag kan utläsa använde satte ni in a i x för att hitta lutningen vilket stämmer, men a är inte x från och med nu. 

Jag tycker att vi sammanfattar vad vi gjort hittills så kanske det blir tydligare vad som bör göras:

  1. Hitta tangentens lutning. Tangenten har samma lutning som kurvan 1/x i den punkt där de tangerar. Kurvan 1/x har lutningen som är derivatan i den punkten. För hitta lutningen deriverar vi först. Då får vi -1/x2. Eftersom vi är i en punkt där x = a sätter vi in a i det uttrycket och får -1/a2.
  2. I punkten x = a har tangenten alltså lutningen -1/a2. Nu måste vi hitta tangentens ekvation. Eftersom vi vet en punkt där tangenten skär (a, 1/a) kan vi sätta in det i vår ekvationen för tangenten. Detta ger oss tangentens ekvation: y= -1a2x + 2a
  3. Nu måste vi hitta höjden och basen för triangeln. Vi kan se att y-koordinaten för tangentens skärningspunkt med y-axeln = höjden. Vi kan se att x-koordinaten för tangentens skärningspunkten med x-axeln = basen. Skriv ut dessa.
  4. Med hjälp av basen och höjden från föregående steg, skriv ett uttryck för arean och förenkla: vad får du då?
Henrik 2 592
Postad: 24 mar 16:41

Ok, då ska man kika på räta linjens ekvation som vi beräknat. y=kx+m

Är  m höjden (Y) således 2/a eller är höjden (y)= -1/a 2x+2/a höjden?

Och basen är x som är vad....-1/a2 x ?

Lite svårt..:)

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 16:42

När man fått ut b och h så tar man väl det b*h/2 i en triangel?

Mvh/H

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 16:44 Redigerad: 24 mar 16:44

Kolla på min bild som jag infogade. Där finns svaret till dina frågor. Läs punkt nr. 3 igen.

Kommer du vidare? 

Ta det lugnt och metodiskt. Skriv ut ekvationen och försök hitta skärningspunkterna.

Ditt uttryck för höjden stämmer. Det är 2/a. Varför? Visa hur du kom fram till det.

För basen stämmer det ej. Du vill lösa ekvationen y = 0.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 17:56

Ok, det är 2/a för att det är m som då skär y-axeln där?

Nehe, så basen e inte korrekt, får kika o se om jag förstår.

Jag ska alltså lösa en ekvation för att få ut x o sätter den till y=0?

0=-1/a2 x+2/a?

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 20:05

Ja.

"Ditt uttryck för höjden stämmer. Det är 2/a. Varför? Visa hur du kom fram till det." Besvara detta så kan jag hjälpa dig om du inte förstått anledningen bakom!

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 20:06

Förstår inte vad basen x ska vara .Sätter vilken ekvation =0?

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 20:07 Redigerad: 24 mar 20:07

Jag såg det då m=2/a och m skär y-axeln. Vill du ha en annan förklaring så vet jag inte då får du förklara

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 20:07

Den förklaringen räcker. Bra tänkt.

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 20:08
Henrik 2 skrev:

Förstår inte vad basen x ska vara .Sätter vilken ekvation =0?

Fundera. Hur kan vi få fram skärningspunkten med x-axeln?

Kolla på bilden. 

När funktionen skär x-axeln är y = 0, hänger du med på det?

Därför måste du sätta tangentens ekvation till 0 och lösa vid vilket x-värde den blir 0.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 20:29

y=0 ger

0=-1/a2 x+2/a? Eller ska man använda x istället för a här, hur blir det då?

Mvh/H

Mesopotamia 769
Postad: 24 mar 20:56

Precis. Inget x = a.

Lös ut vad x blir.

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 22:43

Men e denna ekvation korrekt?

0=-1/x2 *x+2/x?

Henrik 2 592
Postad: 24 mar 22:43

Du menade att man skulle ha a istället för x som jag skrev?

Trinity2 Online 1307
Postad: 25 mar 01:45

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 14:20

Hej,

Tack men nej , hänger Inte med på vad basen är

Mvh/H

Smaragdalena 78195 – Lärare
Postad: 25 mar 14:35 Redigerad: 25 mar 14:43

Basen är avståndet från y-axeln till tangentens skärning med x-axeln. Laguna Trinity2 beräknar detta ganska långt ner i inlägg #72. Om man kallar x-koordinaten för b så skall man beräkna när t(b) = 0, d v s 2a-ba2=0 => b =2a

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 14:52 Redigerad: 25 mar 14:56

Ok, så basen/b är avståndet mellan x o y-axeln, dess skärning med y-axeln, på/genom den räta linjen?

Men basen brukar väl enbart vara basen och inte det avståndet som går upp till y-axeln, hänger inte med?

Denna uppgift blev så lång o svår så svårt att hänga med nu när jag gör andra tal parallellt.

Så man lägger in b istället för x som beteckning,ok.

2a-b/a2= 0 får jag till 2-b/a=0  är detta korrekt och om så hur får man b fritt o det blir 2a?

Mvh/H

Jag skrev fel, jag har rättat till det nu.

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 15:03

E inte med, men hade lite frågor ovan,i mitt sista inlägg. Denna får man kämpa med för förståelsen.

Titta på Trinity2:s bild i inlägg #72. Där är basen avståndet mellan origo och punkten b, och höjden är avståndet mellan origo och punkten h.

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 15:39

Kikar, men du sade att avståndet på b var den räta linjen, som jag uppfattade, från b upp till där den skär y-axeln?

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 15:40

Ok, ser från origo ut till b, men vad finns i b då, du har sagt det men förstår det inte?

Mvh/H

Läs i mitt inlägg #74, eller i Trinitys #72.

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 16:11

Kikar igen.

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 16:13

Hur får man ut b?

2a-b/a2= 0 får jag till 2-b/a=0 är detta korrekt och om så hur får man b fritt o det blir 2a?

2a-ba2 =0, multiplicera med a2 på båda sidor så blir det 2a-b = 0, addera b på båda sidor så är du klar.

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 16:56 Redigerad: 25 mar 16:58

Ok, så istället för att göra som jag försökte med så tar man a2 o multiplicerar det med 0 så blir det 0 kvar i HL,aha. Så har man kvar i VL 2a-b=0 o man flyttar över b så det blir 2a=b

Ok, då har man höjden som e m 2/a och b  som e 2a tar man då

2a* 2/a/2 Hur blir den upställningen?

Mvh/H

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 16:59

Blir det * med 1/2 när man flyttar upp 2 från nämnaren?

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 25 mar 17:08 Redigerad: 25 mar 17:11

Försök att låta bli att tänka "flytta". Det ställer ofta till problem.

Tönk istället att du utför samma räkneoperation på bägge sidor av likhetstecknet.

=========

Exempel 1:

x/2 = 3

För att bli av med tvåan i nämnaren så kan du multiplicera bägge sidor med 2:

2*x/2 = 2*3

Förenkla:

x = 6

=========

Exempel 2:

x-3 = 4

För att bli av med trean i vänsterledet så kan du addera 3 till  bägge sidor:

x-3+3 = 4+3

Förenkla:

x = 7

=========

Exempel 3:

x+5 = 13

För att bli av med femman i vänsterledet så kan du subtrahera 5 från bägge sidor:

x+5-5 = 13-5

Förenkla:

x = 8

=========

Exempel 4:

4x = 18

För att bli av med fyran i vänsterledet så kan du dividera båda sidor med 4::

4x/4 = 18/4

Förenkla:

x = 4,5

=========

Denna metod för ekvationslösning kallas balansmetoden.

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 17:21

Jag menar balansering och inte flytta, fel ord bara

Men se min undring över uppställning för att lösa uppgiften.

Mvh/H

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 25 mar 17:27

Du frågar om du ska multiplicera med 1/2 för att bli av med en 2a i nämnaren?

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 17:43 Redigerad: 25 mar 17:44

Ja, se inlägg 72 där T gör så får att få ut arean, e inte riktigt med. O även mitt inlägg 85.

 

/H

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 25 mar 18:14 Redigerad: 25 mar 18:15
Henrik 2 skrev:

[...]

Ok, då har man höjden som e m 2/a och b  som e 2a tar man då

2a* 2/a/2 Hur blir den upställningen?

Om höjden är h=2ah=\frac{2}{a}.och basen är b=2ab=2a så får vi att arean blir A=b·h2=2a·2a2=4aa2=42=2A=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{2a\cdot\frac{2}{a}}{2}=\frac{\frac{4a}{a}}{2}=\frac{4}{2}=2

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 20:21

Precis så jag ställde upp det, men visste inte hur man gör med ett sådant tal.

Ok, så man multiplicerar 2a med täljaren (2an) enbart , o får 4a i täljaren och a i nämnaren ovanför bråket och dessa a tar ut varandra och sedan 4/2=2.

Ingen aningen om det tillvägagångssättet.

Mvh/H

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 20:46 Redigerad: 25 mar 20:49

Har väl mer eller mindre förstått uppgiften men kan någon förtydliga i inlägg 72 från T med bild. Står tangenten i punkten P ges av:....................................

Förstod inte allt som ingick o där man kommer fram till 2a-b/a2 som man sedan använder sig av för att få ut b.

Mvh/H

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 25 mar 21:19 Redigerad: 25 mar 21:19
Henrik 2 skrev:

[...]

Ok, så man multiplicerar 2a med täljaren (2an) enbart , o får 4a i täljaren och a i nämnaren ovanför bråket och dessa a tar ut varandra och sedan 4/2=2.

Ingen aningen om det tillvägagångssättet.

Du kan börja med att skriva 2a2a som bråket 2a1\frac{2a}{1}.

Då blir täljaren 2a1·2a\frac{2a}{1}\cdot\frac{2}{a}

När du multiplicerar ihop dessa bråktal så får du 2a·21·a\frac{2a\cdot2}{1\cdot a}, vilket är lika med 4aa\frac{4a}{a}.

Om detta känns ovant så bör du nog repetera den del av algebran som handlar om bråktal.

Henrik 2 592
Postad: 25 mar 21:38

E med på att 2a= 2a/1 och då blir nämnaren 1,ok. Bara svårt har inte beräknat sådana tal, men förstår.

Kan du kika inlägg 93 då jag inte förstår inlägg 72 under punkten där det står tangenten i punkten P ges av:....................................

Förstod inte allt som ingick o där man kommer fram till 2a-b/a2 som man sedan använder sig av för att få ut b.

Yngve 37825 – Livehjälpare
Postad: 25 mar 23:02 Redigerad: 25 mar 23:07
Henrik 2 skrev:

Kan du kika inlägg 93 då jag inte förstår inlägg 72 under punkten där det står tangenten i punkten P ges av:....................................

Trinity2 använder sig av något som kallas enpunktsformeln. Slå upp den i din bok eller googla. Den är väldigt praktisk att använda ibland.

Men det går även att göra på andra sätt.

Jag kan visa ett annat sätt här:

Tangenten är en rät linje, villet innebär att den kan skrivas på formen y=kx+my=kx+m, där kk är linjens lutning och mm är y-koordinaten för den punkt där linjen skär y-axeln.

Vi vet sedan tidigare att linjens lutning i tangeringspunkten (a,1a)(a,\frac{1}{a}) är k=-1a2k=-\frac{1}{a^2}.

Det betyder att tangentens ekvation kan skrivas y=-1a2x+my=-\frac{1}{a^2}x+m.

Vi vill nu ta reda på vad mm har för värde.

Då kan vi använda att sambandet y=-1a2x+my=-\frac{1}{a^2}x+m gäller för alla punkter (x,y)(x, y) som ligger på linjen.

Vi vet att tangeringspunkten (a,1a)(a, \frac{1}{a}) ligger på linjen.

Denna punkt har x-koordinaten aa och y-koordinaten 1a\frac{1}{a}.

Eftersom sambandet y=-1a2x+my=-\frac{1}{a^2}x+m ska gälla för den punkten så kan sätta in aa istället för xx och 1a\frac{1}{a} istället för yy I linjens ekvation och den ska fortfarande gälla.

Om vi gör det så får vi

1a=-1a2a+m\frac{1}{a}=-\frac{1}{a^2}a+m

Vi förenklar högerledet genom att multiplicera ihop -1a2-\frac{1}{a^2} med aa och vi får då

1a=-aa2+m\frac{1}{a}=-\frac{a}{a^2}+m

Vi förenklar högerledet igen genom att förkorta första termen med aa och vi får då

1a=-1a+m\frac{1}{a}=-\frac{1}{a}+m

Om vi nu använder balansmetoden och adderar 1a\frac{1}{a} till båda sidor så får vi

1a+1a=-1a+m+1a\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=-\frac{1}{a}+m+\frac{1}{a}

Efter förenkling får vi

2a=m\frac{2}{a}=m

Vi har nu kommit fram till att tangentens ekvation är y=-1a2x+2ay=-\frac{1}{a^2}x+\frac{2}{a}

=========

Nu vill vi ta reda på triangelns bas och höjd.

Basen är lika med avståndet mellan y-axeln och den punkt där tangenten skär x-axeln.

Tangenten skär x-axeln där y = 0.

Det ger oss ekvationen

0=-1a2x+2a0=-\frac{1}{a^2}x+\frac{2}{a}

Vi använder balansmetoden och adderar 1a2x\frac{1}{a^2}x till båda sidor.

Vi får då

0+1a2x=-1a2x+2a+1a2x0+\frac{1}{a^2}x=-\frac{1}{a^2}x+\frac{2}{a}+\frac{1}{a^2}x

Efter förenkling får vi

1a2x=2a\frac{1}{a^2}x=\frac{2}{a}

Vi använder balansmetoden och multiplicerar båda sidor med a2a^2:

a2·1a2x=a2·2aa^2\cdot\frac{1}{a^2}x=a^2\cdot\frac{2}{a}

Efter förenkling får vi

x=2ax=2a

Det betyder att triangelns bas b=2ab=2a

Nu vill vi ta reda på triangelns höjd.

Höjden är lika med avståndet mellan x-axeln och den punkt där tangenten skär y-axeln. Denna vet vi redan eftersom det är lika med linjens m-värde.

Triangelns höjd är alltså h=2ah=\frac{2}{a}

Hängde du med på allt nu?

Henrik 2 592
Postad: 26 mar 00:56

Ok, förstår lite mer nu, förstod inte enpunktsformeln. Bara b som jag inte förstod hur man fick ut ,just nu..:)

b  lika med avståndet från/mellan y-axeln och den punkt där tangenten skär x-axeln, yes. Här e y=0  o då sätter man tangentens ekvation = 0 för att få ut basen(x)

balanserar "flyttar",heheh, från HL till VL och får 1/a2 x=2/a .

Därefter * båda sidor med a2 för att få bort nämnaren i VL,ok.

Sedan får man stryka a2 o X blir kvar i VL o i HL kvar a*2 som blir 2a

Sedan byter man ut x mot b som då blir 2a. yes e med nu på denna förklaring.

så 2a*2/a/2

4a/a/2

4/2=2 a.e

Härligt

Mvh/H

Svara Avbryt
Close