M4, blandade övningar 3, uppgift 29 (s 188)
En triangel har två sidor på 12 cm vardera. Den får rotera kring sin tredje sida. Hur stor kan rotationskroppens volym högst vara?
Framgår inte vad det är för typ av triangel. Om den är rätsidig antas bägge katetrar vara 12 cm vardera och i så fall hypotenusan vara roten ur 288 cm,
Eller en liksidig med två sidor på 12 cm vardera.
Men eftersom kapitlet involverar integraler...
Ska triangelareans formel integreras??
A=(h*b)/2
Är lite lost som ni säkert märker på hur jag ska gräva mig in i problemet.
Om man ska beräkna volymen kring x-axeln så är det ju
som gäller, men som sagt, jag förstår inte riktigt vad jag ska integrera...
Nej, du behöver inte integrera. Det bör räcka med volymen för en kon, Pythagoras sats och derivator.
Om den tredje sidan är väldigt kort, blir det en knubbig dubbelkon med en radie som är lite mindre än 12 cm. Denna dubbelkon har en ganska liten volym. Om tredje sidan är så lång som möjligt, får man en långt utdragen dubbelkon som bara är pytteliten på mitten men som är nästan 24 cm lång. Denna dubbelkon har också en ganska liten volym. Någonstans däremellan finns det en kon som har störst volym.
Uttryck konens volym som en funktion av längden på den tredje sidan, derivera funktionen och sätt derivatan = 0 . Då får du fram hur lång den tredje sidan skall vara för att dubbelkonen skall vara så stor som möjligt.
Där ser man. Jag blev allt förblindad av att den hörde till just integral-kapitlet.
Ska räkna vidare på denna och lösa ut den. Tack så mycket för vägledning.
