3 svar
85 visningar
gooj 3
Postad: 12 feb 00:57 Redigerad: 12 feb 00:58

Förenkla 2ab-3b

Hej!

Det här är från uppgift 17, blandade övningar under första kapitlet. Kanske att det inte är nödvändigt. Men jag undrar ändå, bara för att jag inte kan släppa saken.

Hur 2ab-3b kan förenklas till b2a-3

 

Tack och tack för en bra sida! 

Peter 746
Postad: 12 feb 01:37

Om du undrar varför 2ab-3b=b(2a-3):

Det är så man räknar med parenteser. När du multiplicerar in b i parentesen i högerledet, så måste du gånga alla termer i parentesen med b. Du kan ersätta a och b med tal för att övertyga dig själv om att det blir så. Välj t.ex. a=1 och b=2. Vänsterledet blir då

2·1·2-3·2=4-6=-2

högerledet blir

2·(2·1-3)=2·(2-3)=2·(-1)=-2 eller om du "multiplicerar in" b i parentesen 2·(2·1-3)=(2·2·1-2·3)=4-6=-2

vilket är samma som vänsterledet i bägge fall.

Om du menar varför b(2a-3) är "enklare" än 2ab-3b:

I matten menar man att något är enklare än något annat om det är uppdelat i faktorer (saker med gånger emellan). Om man har ett uttryck som består av faktorer så kan man förkorta uttrycket och kanske bli av med okända parametrar. Ett b kan kanske försvinna och det är enklare än uttrycket som hade ett b. Därför strävar man efter att hitta faktorer av ett uttryck.

Uttrycket 2ab-3b består av 2 termer (inte faktorer). Den ena termen är 2ab och den andra är 3b. Dessa termer består i sin tur av faktorer. T.ex. består 3b av faktorerna 3 och b. Termer kan man inte förkorta.

 

Om vi tänker oss denna uppgift istället:

Förenkla 1b2ab-3b

Här kan man inte direkt förkorta något men om man delar upp parentesen i faktorer så får man

1bb(2a-3)=bb(2a-3)=1·(2a-3)=2a-3 och det är ju onekligen förenklat.

D.v.s. vi har visat att värdet av  1b2ab-3b inte beror av b överhuvudtaget. Det är en stor insikt! Man behöver inte veta vad b är för att kunna räkna ut vad 1b(2ab-3b) blir. Därför vill man dela upp saker i faktorer. Då kan man nämligen förkorta saker.

Soderstrom 2337
Postad: 12 feb 01:43

Det där kallas att faktorisera (bryta ut de gemensamma faktorerna).

gooj 3
Postad: 12 feb 01:57
Peter skrev:

Om du undrar varför 2ab-3b=b(2a-3):

Det är så man räknar med parenteser. När du multiplicerar in b i parentesen i högerledet, så måste du gånga alla termer i parentesen med b. Du kan ersätta a och b med tal för att övertyga dig själv om att det blir så. Välj t.ex. a=1 och b=2. Vänsterledet blir då

2·1·2-3·2=4-6=-2

högerledet blir

2·(2·1-3)=2·(2-3)=2·(-1)=-2 eller om du "multiplicerar in" b i parentesen 2·(2·1-3)=(2·2·1-2·3)=4-6=-2

vilket är samma som vänsterledet i bägge fall.

Om du menar varför b(2a-3) är "enklare" än 2ab-3b:

I matten menar man att något är enklare än något annat om det är uppdelat i faktorer (saker med gånger emellan). Om man har ett uttryck som består av faktorer så kan man förkorta uttrycket och kanske bli av med okända parametrar. Ett b kan kanske försvinna och det är enklare än uttrycket som hade ett b. Därför strävar man efter att hitta faktorer av ett uttryck.

Uttrycket 2ab-3b består av 2 termer (inte faktorer). Den ena termen är 2ab och den andra är 3b. Dessa termer består i sin tur av faktorer. T.ex. består 3b av faktorerna 3 och b. Termer kan man inte förkorta.

 

Om vi tänker oss denna uppgift istället:

Förenkla 1b2ab-3b

Här kan man inte direkt förkorta något men om man delar upp parentesen i faktorer så får man

1bb(2a-3)=bb(2a-3)=1·(2a-3)=2a-3 och det är ju onekligen förenklat.

D.v.s. vi har visat att värdet av  1b2ab-3b inte beror av b överhuvudtaget. Det är en stor insikt! Man behöver inte veta vad b är för att kunna räkna ut vad 1b(2ab-3b) blir. Därför vill man dela upp saker i faktorer. Då kan man nämligen förkorta saker.

Tack för erat väldiga svar! Det där var jag inte alls förberedd på o/ Kikar under morgonen om det gör mig klokare. 

 

Ibland erbjuder boken uträkningar som man helt saknar referenser till, hur de kan lösas/tacklas. Det kommer något helt nytt som får en smällkall. Inte för att det skrämmer bort en men, det blir knepigt och går inte att släppa.

Svara Avbryt
Close