Ma2b Yttervinklar i en triangel
Hej! Har en fråga som lyder:
Så här har jag gjort min lösning. Det känns som a) och b) är samma fråga? Ska jag bestämma vinklarna i min fyrhörning i fråga a)? Jag förstår inte fråga c)…
Du har gjort b-uppgiften.
Tanken med a-uppgiften är att du ska utföra beräkningarna på två bestämda fyrhörningar med kända vinklar. T.ex. en rektangel, där alla vinklar är 90° och en annan förhållningssätt, där vinklarna t.e . är 100°, 110°, 80° och 70°.
Yngve skrev:Du har gjort b-uppgiften.
Tanken med a-uppgiften är att du ska utföra beräkningarna på två bestämda fyrhörningar med kända vinklar. T.ex. en rektangel, där alla vinklar är 90° och en annan förhållningssätt, där vinklarna t.e . är 100°, 110°, 80° och 70°.
Tack! och hur gör jag c)?
Man kan tänka sig att man vandrar runt moturs ett varv på periferin till en regelbunden månghörning.
majsvensson skrev:
Tack! och hur gör jag c)?
En "n-hörning" är en polygon med n hörn.
Du behöver ta reda på var stor vinkelsumman är i en sådan. Sedan kan du använda samma metod som du gjorde i b-uppgiften.
Yngve skrev:majsvensson skrev:Tack! och hur gör jag c)?
En "n-hörning" är en polygon med n-hörn.
Du behöver ta reda på var stor vinkelsumman är i en sådan. Sedan kan du använda samma metod som du gjorde i b-uppgiften.
vinkelsumman i en n-hörning: (n-2)•180
(4-2)•180=360
Menar du detta?
majsvensson skrev:
vinkelsumman i en n-hörning: (n-2)•180
Ja, det stämmer.
Använd det för att resonera på liknande sätt som du gjorde i b-uppgiften.
(4-2)•180=360
Menar du detta?
Nej, inte specifikt med 4 hörn utan med n hörn.
Yngve skrev:majsvensson skrev:vinkelsumman i en n-hörning: (n-2)•180
Ja, det stämmer.
Använd det för att resonera på liknande sätt som du gjorde i b-uppgiften.
(4-2)•180=360
Menar du detta?
Nej, inte specifikt med 4 hörn utan med n hörn.
Jag förstår inte
Vi kan kalla innervinklarna vid de n hörnen a1, a2 ... an och yttervinklarna vid motsvarande hörn A1, A2 ... An.
På samma sätt som i b-uppgiften har vi nu att A1 = 180°-a1, A2 = 180°-a2 ... An = 180°-an.
Sätt nu upp ett uttryck för A1+A2+...+An enligt samma metod som du gjorde i b-uppgiften.
Yngve skrev:Vi kan kalla innervinklarna vid de n hörnen a1, a2 ... an och yttervinklarna vid motsvarande hörn A1, A2 ... An.
På samma sätt som i b-uppgiften har vi nu att A1 = 180°-a1, A2 = 180°-a2 ... An = 180°-an.
Sätt nu upp ett uttryck för A1+A2+...+An enligt samma metod som du gjorde i b-uppgiften.
Tror jag har gjort fel
Ja det blev lite fel.
Det ska vara A1+A2+...+An = (180°-a1)+(180°-a2)+...+(180°-an).
De tre punkterna mellan termerna betyder att vi har utelämnat flera termer.
Summan består alltså av n st parentesuttryck.
Om vi tar bort parenteserna och kastar om ordningen på termerna så får vi A1+A2+...+An = (180°+180°+...+180°)-(a1+a2+...+an) = n•180°-(a1+a2+...+an).
Eftersom a1+a2+...+an är vinkelsumman i en n-hörning, dvs (n-2)•180°, dvs n•180°-2•180° så får vi att A1+A2+...+An = n•180°-(n•180°-360°) = b•180°-n•180°+360° = 360°.
Hängde du med?
Yngve skrev:Ja det blev lite fel.
Det ska vara A1+A2+...+An = (180°-a1)+(180°-a2)+...+(180°-an).
De tre punkterna mellan termerna betyder att vi har utelämnat flera termer.
Summan består alltså av n st parentesuttryck.
Om vi tar bort parenteserna och kastar om ordningen på termerna så får vi A1+A2+...+An = (180°+180°+...+180°)-(a1+a2+...+an) = n•180°-(a1+a2+...+an).
Eftersom a1+a2+...+an är vinkelsumman i en n-hörning, dvs (n-2)•180°, dvs n•180°-2•180° så får vi att A1+A2+...+An = n•180°-(n•180°-360°) = b•180°-n•180°+360° = 360°.
Hängde du med?
Strålande, tack för all hjälp!
