Ma2c/Algebraisk identitet/Bestämma konstanter
Uppgift:
Bestäm talen A och B så att följande likhet gäller
(x + A) (x-3) = x2 + 4Bx + ( A + B)
Har försökt ge x ett visst värde så att A eller B ska bli noll, så att jag därefter ska kunna lösa ut en av konstanterna men jag ser inget mönster! Har i andra uppgifter använt just metoden att försöka ge x ett värde som gör att tex B blir noll, för att sen kunna lösa ut A, men här har jag ingen aning om hur jag ska göra
Börja med att multiplicera ihop parenteserna i vänsterledet.
Du får då ett andragradsuttryck på varje sida av likhetstecknet. Jämför de båda uttrycken.
För att uttrycken ska vara identiska så måste de båda beskriva samma parabel .
Det betyder att "p i vänsterledet" måste vara lika med "p i högerledet" och att "q i vänsterledet" måste vara lika med "q i högerledet".
Yngve skrev:Börja med att multiplicera ihop parenteserna i vänsterledet.
Du får då ett andragradsuttryck på varje sida av likhetstecknet. Jämför de båda uttrycken.
För att uttrycken ska vara identiska så måste de båda beskriva samma parabel .
Det betyder att "p i vänsterledet" måste vara lika med "p i högerledet" och att "q i vänsterledet" måste vara lika med "q i högerledet".
Har inte kommit till den typen av ekvationer än i boken, men jag har tittat på formeln.
X2 + pq + q = 0
där p och q är konstanter
Detta var i alla fall vad jag fick fram:
x2 - 3X + Ax - 3A = x2 + 4Bx + A + B
x2 termerna i VL och HL hittar jag och och - 3 i VL är gissningsvis p och A i VL är kanske q?
Gör det någon skillnad för förståelsen om jag räknar på just dessa ekvationstyper och sen kommer tillbaka till frågan?
Tack för din hjälp 🙂
Du vill bestämma värdet på konstanterna A och B så att x2 - 3X + Ax - 3A = x2 + 4Bx + A + B. Det betyder att koefficienten för x-termen och konstanttermen skall vara lika för HL och VL, så
-3+A = 4 B och -3A = A + B. Lös ut B ur den andra ekvationen och sätt in uttrycket för B i den första ekvationen. Lös ut A, ochsedan kan du beräkna B ur valfri av ekvationerna. (Det går lika bra att lösa ut A ur första ekvationen.)
Smaragdalena skrev:Du vill bestämma värdet på konstanterna A och B så att x2 - 3X + Ax - 3A = x2 + 4Bx + A + B. Det betyder att koefficienten för x-termen och konstanttermen skall vara lika för HL och VL, så
-3+A = 4 B och -3A = A + B. Lös ut B ur den andra ekvationen och sätt in uttrycket för B i den första ekvationen. Lös ut A, ochsedan kan du beräkna B ur valfri av ekvationerna. (Det går lika bra att lösa ut A ur första ekvationen.)
Tack! Jag ska sätta mig ned och titta på din lösning, men hur vet jag vilka termer som motsvarar p och q?
Du har fått fram att x2 - 3x + Ax - 3A = x2 + 4Bx + A + B, eller hur? Detta kan du skriva som x2 +(-3+A)x - 3A = x2 + 4Bx +(A+B).
I formeln x2+px+q = 0 är p det som står före x, d v s A-3respektive 4B, och q är -A respektive A+B.
Smaragdalena skrev:Du har fått fram att x2 - 3x + Ax - 3A = x2 + 4Bx + A + B, eller hur? Detta kan du skriva som x2 +(-3+A)x - 3A = x2 + 4Bx +(A+B).
I formeln x2+px+q = 0 är p det som står före x, d v s A-3respektive 4B, och q är -A respektive A+B.
Jag trodde att A i VL skulle vara helt ensamt, alltså utan - 3 framför, för att kunna bli q. Alltså efter omskrivning!
Känner mig mest förvirrad. Vad ska jag öva på för att kunna se det du ser? Har svårt plocka ut vad som är just p och q. Har inte räknat än på andragradsekvationer och kanske kommer jag förstå när jag nått dit i boken. Har läst om identiteter och räta linjer och ska strax ge mig in på ekvationer av det slag som du och Yngve pratat om.
Du behöver inte lösa nån andragradsekvation här, så du behöver inte ta fram p och q.
(Det kunde ha stått som b-uppgift: "För vilka x är detta uttryck noll?", men det gör inte det.)
