Ma2c Uppgift 3170. Bestäm funktionen på en rot-form.

Ansätt $y=\sqrt{ax+b}+c$

Välj två kända punkter på grafen.

Dels nollstället, dels "startpunkten" vid y = -2.

Yngve skrev:

Ansätt $y=\sqrt{ax+b}+c$

Välj två kända punkter på grafen.

Dels nollstället, dels "startpunkten" vid y = -2.

Och sedan?

Det lägsta värdet funk5ionen antar är -2.

Det ger dig direkt en av de tre konstanterna a, b och c.

Kan du se vilken?

Yngve skrev:

Det lägsta värdet funk5ionen antar är -2.

Det ger dig direkt en av de tre konstanterna a, b och c.

Kan du se vilken?

Det är väl variabeln a, eftersom nu är det -2a? Men vad är poängen, att man ska skapa ett typ av tvåvariabelsekvationsystem i slutändan för att lösa ut a och b?

Tanken är nog att man ska resonera sig fram till svaret.

Uttrycket $y=\sqrt{ax+b}+c$ består av de två termerna $\sqrt{ax+b}$ och $c$.

En av dessa två termer kan aldrig ha ett värde som är mindre än 0

.Det betyder att funktionens minsta värde styrs av den andra termen.

Kommer du vidare då?

Yngve skrev:

Tanken är nog att man ska resonera sig fram till svaret.

Uttrycket $y=\sqrt{ax+b}+c$ består av de två termerna $\sqrt{ax+b}$ och $c$.

En av dessa två termer kan aldrig ha ett värde som är mindre än 0

.Det betyder att funktionens minsta värde styrs av den andra termen.

Kommer du vidare då?

Inte direkt. Enligt facit är c =-3 så redan där stökar det till med detta. Borde det inte finnas en formel för beräkningen, men tanke på att det finns formler för andragradsunktioner som t.ex a(x-x1)^2 (x1= funktionens nollställe) ifall en funktion endast har ett nollställe (parabeln tangerar x-axeln i en enda punkt), känns nämligen som att man kan göra något liknande med rotfunktioner? 

Blir verkligen mer och mer galen över detta problem haha.

Du har att $y=\sqrt{ax+b}+c$

Första termen $\sqrt{ax+b}$ är alltid större än eller lika med 0.

Därför är det minsta värdet lika med $c$, vilket inträffar då $\sqrt{ax+b}=0$.

Ur bilden ser vi att funktionens minsta värde är $-3$.

Detta ger oss att $-3=0+c$, dvs $c=-3$.

Vi har alltså $y=\sqrt{ax+b}-3$

Från nollstället (3, 0) får vi nu $0=\sqrt{3a+b}-3$, vilket betyder att $3a+b=9$.

Ytterligare en punkt på grafen är (-1, -2). Kan du använda det på något sätt?