Ma3c Uppdrag 7

Hur långt är det mellan B och origo?

fner skrev:

Hur långt är det mellan B och origo?

Ingen aning.... men det är halva diametern.....

Vet du var sin(270) ligger på enhetscirkeln?

fner skrev:

Vet du var sin(270) ligger på enhetscirkeln?

Förstod inte din fråga riktigt....

Så svar nej...

Okej, jag inser att ni kanske inte kommit dit än! Så jag ger dig definitionen av enhetscirkeln istället: Enhetscirkeln är centrerad i origo och har radien 1 längdenhet. Hur långt är det mellan B och origo?

fner skrev:

Okej, jag inser att ni kanske inte kommit dit än! Så jag ger dig definitionen av enhetscirkeln istället: Enhetscirkeln är centrerad i origo och har radien 1 längdenhet. Hur långt är det mellan B och origo?

Lyssna.. Jag studerar distans åk 2 nu.... Får ingen hjälp allt från läraren och använder mig av mina egna kunskaper.... nya saker som formler som kommer upp är det svår för mig att förstå... det är därför jag kanske inte förstår sin(270) är för jag inte vet hur man räknar sin.... 

Men svar på din fråga antar jag att det är 5.0 som står på själva uppgiften, som tillhör punkt A eller?

Att cirkeln är en enhetscirkel betyder som Fner skrev att radien är 1 le (längdenhet).
Eftersom OB är en radie är längden av den sträckan 1 le.

Uppgiften är angiven som Matte3/Trigonometri, men du skriver att du inte vet hur man räknar med sinus
och då kanske även tan och arctan är obekanta.

Uppgiften kan också lösas med likformighet.
Är du med på att de båda vinklarna v i figuren är lika stora
och att vi har två likformiga trianglar?

Louis skrev:

Att cirkeln är en enhetscirkel betyder som Fner skrev att radien är 1 le (längdenhet).
Eftersom OB är en radie är längden av den sträckan 1 le.

Uppgiften är angiven som Matte3/Trigonometri, men du skriver att du inte vet hur man räknar med sinus
och då kanske även tan och arctan är obekanta.

Uppgiften kan också lösas med likformighet.
Är du med på att de båda vinklarna v i figuren är lika stora
och att vi har två likformiga trianglar?

Likformighet kan jag lösa, det har jag lärt mig.. och ja jag är med på att vinkel v är lika stora och att två likformiga trianglar...

Hur ska jag räkna ut likformigheten när jag bara ser bokstäver angivna??

Du vet att både OB och OP är 1 längdenhet.

fner skrev:

Du vet att både OB och OP är 1 längdenhet.

Vi tar steg för steg tillsammans tack... Här är en tydligare bild....

..... Du säger att OB är lika som OP så....,

OB = OP 

Jag har bara en fråga.... 5,0 som finns på första bilden... Vad innebär det?

Det är längden av sträckan AB

fner skrev:

Det är längden av sträckan AB

Vad hjälper det oss  med?

Kan du räkna ut vinkeln v med utifrån sidornas längd?

fner skrev:

Kan du räkna ut vinkeln v med utifrån sidornas längd?

B = 90 grader 

alltså kan P också vara 90 grader eftersom det är en liksidiga antar jag....

Om P och B är 90 grader så...

90 * 2 som blir 180 grader sammanlagt  

I en triangel är det väl 180 grader sammanlagt.... så vet inte riktigt... men jag fortsätter i alla fall 

O vinkeln är 90 grader - ? ingen aning

eller 180 grader - ? = något

Jag antar att fner menar att v = arctan(1/5).
Har du räknat med sådant?

Annars var vi inne på likformighet.
Den stora triangeln har kateterna 5 respektive 1.
Lång katet = 5*kort katet.
Det gäller då även för den lilla triangeln: a=5b.
Ser du hur du sedan kan beräkna b?

Louis skrev:

Jag antar att fner menar att v = arctan(1/5).
Har du räknat med sådant?

Annars var vi inne på likformighet.
Den stora triangeln har kateterna 5 respektive 1.
Lång katet = 5*kort katet.
Det gäller då även för den lilla triangeln: a=5b.
Ser du hur du sedan kan beräkna b?

Jag  räknar ut sedan skickar jag min lösning... se om det är rätt eller fel.....

Louis skrev:

Jag antar att fner menar att v = arctan(1/5).
Har du räknat med sådant?

Annars var vi inne på likformighet.
Den stora triangeln har kateterna 5 respektive 1.
Lång katet = 5*kort katet.
Det gäller då även för den lilla triangeln: a=5b.
Ser du hur du sedan kan beräkna b?

$$\begin{gathered} Observerar att det givna triange\ln har tre hörn, nämligen A,B och ursprunget, t.ex O \\ Bestäm längden på sidorna OA med hjälp av Pythagoras Sats... \\ OA² = OB² + AB² \\ = 1² + 5² \\ = 1 + 25 \\ = 26 \\ OA =\sqrt{26} \\ Observerar att sidan OA kan delas upp i två delar OP och PA.... \\ Vi vet att P ligger på enhetstcirke\ln . Därför är OP= 1. \\ Detta innebär att AP =\sqrt{26} - 1 \\ Observerar att förhållandet mellan P och segamentet OA är \\ \frac{OP}{AP} = \frac{1}{\sqrt{26}-1}.... \\ Resultatet med hjälp av sektionsforme\ln ... \\ (\frac{m{x}_2-n{x}_1}{m-n} , \frac{m{y}_2-n{y}_1 }{m-n}), där (x_1, y_1) =( 0,0 ), (x_2, y_2) =(5,-1), m=1 och n = \sqrt{26.1} \\ Bestäm koordinaterna för P enligt nedan.... \\ P = (\frac{m{x}_2-n{x}_1}{m-n} , \frac{m{y}_2-n{y}_1 }{m-n}) \\ =( \frac{1\left(5\right) + (\sqrt{26 } - 1 (0)}{m-n} , \frac{1(-1) + (\sqrt{26 }-1 ) \left(0\right)}{1 + (\sqrt{26} - 1)}) \\ = ( \frac{5+0}{1+\sqrt{26}-1} , \frac{-1+ 0}{1+\sqrt{26}-1}) \\ = ( \frac{5}{\sqrt{26}}, \frac{-1}{\sqrt{26}}) <--- Resultat: P har fått koordinaterna... \\ - ------------------------------ \\ Koordinaterna i decimalform avundat till 2 decimaler.... \\ ( \frac{5}{\sqrt{26}}, \frac{-1}{\sqrt{26}}) \approx ( 0.98, - 0.20 ) \end{gathered}$$

Här är lösningen, är det rätt?

Svaret är rätt, men jag gjorde så här:

a  = 5b             (likformighet)
(5b)² + b² = 1  (Pythagoras)
26b² = 1
b = 1/$\sqrt{26}$
a = 5/$\sqrt{26}$
Koordinaterna för P är (a, -b) = (1/$\sqrt{26}$, -1/$\sqrt{26}$) $\approx$(0,98,-0,20).

Med trigonometri:

x_P = cos(arctan(-1/5)) ≈  0,98
y_P = sin(arctan(-1/5)) ≈ -0,20

Louis skrev:

Svaret är rätt, men jag gjorde så här:

a  = 5b             (likformighet)
(5b)² + b² = 1  (Pythagoras)
26b² = 1
b = 1/$\sqrt{26}$
a = 5/$\sqrt{26}$
Koordinaterna för P är (a, -b) = (1/$\sqrt{26}$, -1/$\sqrt{26}$) $\approx$(0,98,-0,20).

Med trigonometri:

x_P = cos(arctan(-1/5)) ≈  0,98
y_P = sin(arctan(-1/5)) ≈ -0,20

Okej... tack så mycket.....!