Ma3c Uppdrag 7

Du måste räkna på det för att kunna svara på frågan. Personen går snabbare än hen ror. För att vara säker på vilken väg som är snabbast måste du räkna ut hur långt tid de båda vägarna tar:

Först behöver man räkna ut hur lång sträckan AC + CM är. Sedan räknar man ut tiden det tar att gå denna sträcka.

Efter det måste man beräkna sträckan BM (vilket man gör genom att beräkna AM - AB). Sedan kan man räkna ut hur lång tid det tar att gå sträckan BM och lägga ihop det med hur lång tid det tar att ro sträckan AB.

Sist får du jämföra alternativen och avgöra vilket alternativ som var snabbast.

Judit skrev:

Du måste räkna på det för att kunna svara på frågan. Personen går snabbare än hen ror. För att vara säker på vilken väg som är snabbast måste du räkna ut hur långt tid de båda vägarna tar:

Först behöver man räkna ut hur lång sträckan AC + CM är. Sedan räknar man ut tiden det tar att gå denna sträcka.

Efter det måste man beräkna sträckan BM (vilket man gör genom att beräkna AM - AB). Sedan kan man räkna ut hur lång tid det tar att gå sträckan BM och lägga ihop det med hur lång tid det tar att ro sträckan AB.

Sist får du jämföra alternativen och avgöra vilket alternativ som var snabbast.

Tack för din förklaring...

Men det jag vet är att man är här i pluggakuten för att hjälpas åt till att komma fram till svaren... 

Så skulle du kunna hjälpa mig med det...? att komma fram till svaret?

Tack!

Ja, vi kan hjälpas åt. Då börjar vi så här:

Kan du räkna ut hur lång sidan CM är? Du skulle kunna använda dig av sinussatsen.

Judit skrev:

Ja, vi kan hjälpas åt. Då börjar vi så här:

Kan du räkna ut hur lång sidan CM är? Du skulle kunna använda dig av sinussatsen.

Jag har försökt läsa om sinussatsen och se hur man löser uppgifterna genom det.....

Men har inte kunnat få något riktigt svar på det... Så helt ärligt vet jag inte hur jag ska göra det...

Sinussatsen ser ut så här:

$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}$

Det betyder att förhållandet mellan en vinkel och den motsatta sidan är samma för alla vinklar och sidor i en triangel. I din triangel är vinklarna 88°, 71° och 21°. Du känner till en sida som är 1,0 km. Därför gäller detta:

$\frac{\sin 21°}{1,0}=\frac{\sin 71°}{x}$

x i det här fallet är sidan CM. Förstår du varför och kan du beräkna x?

Judit skrev:

Sinussatsen ser ut så här:

$\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin B}{b}=\frac{\sin C}{c}$

Det betyder att förhållandet mellan en vinkel och den motsatta sidan är samma för alla vinklar och sidor i en triangel. I din triangel är vinklarna 88°, 71° och 21°. Du känner till en sida som är 1,0 km. Därför gäller detta:

$\frac{\sin 21°}{1,0}=\frac{\sin 71°}{x}$

x i det här fallet är sidan CM. Förstår du varför och kan du beräkna x?

Jag beräkna ut sin först på miniräknaren... vilket gav mig...

$$\begin{gathered} \frac{0.836655639°}{1}= \frac{0.951054653°}{x} \\ Kan man avrunda det till... \\ \frac{0.84°}{1} = \frac{0.95°}{x} \\ Hur ska jag göra sen? \end{gathered}$$

Din miniräknare har gett fel svar. Den är förmodligen inställd på radianer istället för grader. Den måste vara inställd på grader för att kunna beräkna sin 21° och sin 71° korrekt. Svaret du får sen är inte i grader, det är bara ett tal.

Så här blir det:

$$\begin{gathered} \frac{\sin 21°}{1,0}=\frac{\sin 71°}{x} \\ \frac{0,35837}{1}=\frac{0,94552}{x} \\ 0,35837=\frac{0,94552}{x} \\ x=\frac{0,94552}{0,35837} \end{gathered}$$

Kan du räkna ut vad x blir?

Judit skrev:

Din miniräknare har gett fel svar. Den är förmodligen inställd på radianer istället för grader. Den måste vara inställd på grader för att kunna beräkna sin 21° och sin 71° korrekt. Svaret du får sen är inte i grader, det är bara ett tal.

Så här blir det:

$$\begin{gathered} \frac{\sin 21°}{1,0}=\frac{\sin 71°}{x} \\ \frac{0,35837}{1}=\frac{0,94552}{x} \\ 0,35837=\frac{0,94552}{x} \\ x=\frac{0,94552}{0,35837} \end{gathered}$$

Kan du räkna ut vad x blir?

$$\begin{gathered} x = 2.63839049028 \\ x \approx 2.63° \\ Eller?? \end{gathered}$$

Det är rätt svar. x var dock en sträcka. x är sträckan CM. Därför ska du inte svara i grader, utan i km.

Nu när vi räknat ut sträckan CM är nästa steg att lägga ihop sträckan AC med CM, alltså kolla hur lång hela promenadvägen är. Efter det kan du räkna ut hur lång tid det tar att gå den sträckan. Hastigheten ör 1,0 m/s (så du måste göra om km till m).

Judit skrev:

Det är rätt svar. x var dock en sträcka. x är sträckan CM. Därför ska du inte svara i grader, utan i km.

Nu när vi räknat ut sträckan CM är nästa steg att lägga ihop sträckan AC med CM, alltså kolla hur lång hela promenadvägen är. Efter det kan du räkna ut hur lång tid det tar att gå den sträckan. Hastigheten ör 1,0 m/s (så du måste göra om km till m).

Vänta vi tar steg för steg först addera AC och CM, vilket blir....

$2.63 km + 1.0 km = 3.63 km$

Sedan omvandla 3.63 km till meter... Vilket blir....

$3.63 km = 3630 meter$

Vad ska jag göra nu?

Fint, nu ska du räkna ut hur lång tid det tar att går 3630 meter. Personen går med hastigheten 1 m/s.

Judit skrev:

Fint, nu ska du räkna ut hur lång tid det tar att går 3630 meter. Personen går med hastigheten 1 m/s.

Hmmm det känns lite konstigt och räkna men ska försöka....

3630 m = x sek

1 m = 1 sek?

Skulle ge en gissning på 363 sek för en meter? Alltså 6.05 min

363 sekunder = 6.05 minuter

1 meter tar 6.05 min

Känns jätte orimligt......

Tillägg: 3 okt 2023 18:36

Eller är det 6.05 minuter för hela sträckan AC och CM....?

Ja, det du räknar gäller hela sträckan (AC + CM). Men matten har blivit fel. Du sa själv att en meter tar en sekund. Då tar ju 3630 meter 3630 sekunder. Hur många minuter är det?

Judit skrev:

Ja, det du räknar gäller hela sträckan (AC + CM). Men matten har blivit fel. Du sa själv att en meter tar en sekund. Då tar ju 3630 meter 3630 sekunder. Hur många minuter är det?

Det är cirka...

 60.5 minuter alltså... en timme och 5 minuter....

Nja, nästan. 60,5 minuter är rätt, men det betyder "sextio och en halv minut", alltså en timme och en halv minut. I vilket fall kan vi nu gå vidare till nästa del av uträkningen:

Vi ska räkna ut sträckan BM. Då måste vi först räkna ut AM. Det kan du göra med sinussatsen (på samma sätt som du räknade ut CM).

Judit skrev:

Nja, nästan. 60,5 minuter är rätt, men det betyder "sextio och en halv minut", alltså en timme och en halv minut. I vilket fall kan vi nu gå vidare till nästa del av uträkningen:

Vi ska räkna ut sträckan BM. Då måste vi först räkna ut AM. Det kan du göra med sinussatsen (på samma sätt som du räknade ut CM).

Är det rätt?

Jättebra! Jag tycker i princip allt ser rätt ut, men jag får tidsvinsten till 2,78 minuter (40,43 - 37,65 = 2,78). Utöver det har jag inga invändningar. Mycket bra redovisat, det var lätt att följa din tankegång.

Judit skrev:

Jättebra! Jag tycker i princip allt ser rätt ut, men jag får tidsvinsten till 2,78 minuter (40,43 - 37,65 = 2,78). Utöver det har jag inga invändningar. Mycket bra redovisat, det var lätt att följa din tankegång.

Tack så mycket.... utan dig skulle jag inte kunna klara det...

Ingen orsak, du gjorde mycket själv här på slutet, väldigt bra jobbat!

Judit skrev:

Ingen orsak, du gjorde mycket själv här på slutet, väldigt bra jobbat!

Tack!