4 svar
158 visningar
B.N. är nöjd med hjälpen
B.N. 348 – Fd. Medlem
Postad: 17 okt 2018 20:45

Maclaurin

Hej

jag har en uppgift där jag ska hitta en maclaurinserie som jag behöver hjälp med.

Uppgiften är:

Hitta Maclaurinserien till x2sinx/3, för vilka x gäller representationen?

jag ser att maclaurinserien för sinx är n=0-1n2n+1!x2n+1 och i svaret ser jag att x2sin(x/3) ska bli n=0-1nx2n+332n+12n+1!

jag förstår inte riktigt hur man kommer fram till svaret, jag ser att det som ändrats är 32n+1 i nämnaren och att vi får x2n+3 istället för x2n+1 i täljaren men jag har lite svårt med att urskilja vad som kommer av x^2 och vad kommer av att vi har x/3 istället för x.

Affe Jkpg 6630
Postad: 17 okt 2018 23:09

(x3)2n+1=(13)2n+1*x2n+1=132n+1*x2n+1

x2x2n+1=x2n+3

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 17 okt 2018 23:16 Redigerad: 17 okt 2018 23:18

Hej!

Om

    sinx=n=0(-1)n(2n+1)!·x2n+1\displaystyle\sin x = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)!}\cdot x^{2n+1}

så är

    sinx3=n=0(-1)n(2n+1)!132n+1·x2n+1\displaystyle\sin \frac{x}{3} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{(2n+1)!} \frac{1}{3^{2n+1}} \cdot x^{2n+1}.

B.N. 348 – Fd. Medlem
Postad: 18 okt 2018 11:42

okej men då har vi utvecklingen för sin(x/3) men vad ska man göra med x^2 termen som står framför sin(x/3)?

Affe Jkpg 6630
Postad: 18 okt 2018 12:37
B.N. skrev:

okej men då har vi utvecklingen för sin(x/3) men vad ska man göra med x^2 termen som står framför sin(x/3)?

 x2x2n+1=x2n+3

Svara Avbryt
Close