Maclaurin/potensutveckling av e^(2x)
Hej! Jag hade en uppgift där jag i första steget skulle beräkna maclaurinutvecklingen av ett polynom och insåg att jag har glömt bort lite av teorin bakom. Om man ska beräkna utvecklingen av e^2x, visst kan man då ersätta x med 2x i den kända utvecklingen av e^x? Men varför blir det då inte samma sak som om jag gör multiplikationen e^x * e^x ? Utvecklingarna blir ju annorlunda då.
Taylorutvecklingen av ett polynom är väl polynomet självt?
ErikWe00 skrev:Hej! Jag hade en uppgift där jag i första steget skulle beräkna maclaurinutvecklingen av ett polynom och insåg att jag har glömt bort lite av teorin bakom. Om man ska beräkna utvecklingen av e^2x, visst kan man då ersätta x med 2x i den kända utvecklingen av e^x? Men varför blir det då inte samma sak som om jag gör multiplikationen e^x * e^x ? Utvecklingarna blir ju annorlunda då.
Det blir samma sak
e^(2x) = 1+2 x+2 x^2+(4 x^3)/3+(2 x^4)/3+(4 x^5)/15+O[x]^6
e^x = 1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120+O[x]^6
e^x*e^x = 1+2 x+2 x^2+(4 x^3)/3+(2 x^4)/3+(4 x^5)/15+O[x]^6
men det är en sämre väg att gå.
