Maclaurinpolynom för e^x
Generellformel:
Såhär har jag försökt (första uppgiften):
(sista e^x ska vara e^2x)
Problemet är ju att då f'(a) och f''(a) är samma som f'(0) och f''(0) så försvinner mycket. Det är fel. Det ska inte försvinna. Hur har jag gjort fel? Hur ska man tänka?
Facit:
Visa spoiler
Maclaurinutvecklingen för ex ska nog anses känd i a uppgiften
om du ersätter x med 2x får du de tre första termerna till
1+2x +(2x)2/2 = 1 + 2x+2x2
Ture skrev:Maclaurinutvecklingen för ex ska nog anses känd i a uppgiften
om du ersätter x med 2x får du de tre första termerna till
1+2x +(2x)2/2 = 1 + 2x+2x2
Men om jag vill använda Taylorpolynom för att få maclaurinutvecklingen, borde inte då f'(a)(x-a) bli noll och likaså f''(a)(x-a)^2/2 ?
om
f(x) = e2x => f(0) = 1
f'(x) = 2e2x => f'(0) = 2
f''(x) = 4e2x => f''(0) = 4
om vi säker taylorpolynomet för a = 0 får vi
P(x) = e2*0 + 2e2*0(x-0) +4e2x(x-0)2 /2!....
som förenklat blir
P(x) = 1 + 2x +2x2...
Det löste sig, jag hade tagit fel på derivatan av e^2x, när man sätter in a kommer e^2a bli 1 och då försvinner de termerna jag inte lyckades få bort
