8 svar
81 visningar
lund är nöjd med hjälpen
lund 305
Postad: 15 maj 2020 14:33 Redigerad: 15 maj 2020 14:41

Maclaurinutveckling

Hej, jag ska bestämma Maclaurinpolynomet av ordning fyra till f(x)=xsinx-x2e2x och jag gjorde detta genom att ta fram f(0), f'(0), f''(0), f'''(0) och f(4)(0) och satte sedan in detta i formeln för Maclaurinutveckling.

Jag fick då fram svaret p(x)=-x2+4x3-9x44p(x)=-x^2+4x^3-\frac{9x^4}{4} men facit har tagit fram detta på ett annat sätt och fått ett annat svar, se nedan för deras uträkning. De har även i sitt svar skrivit att "Taylorpolynomet är..", har de räknat på fel sak eller har jag?

Bifogar även min uträkning här under

Dr. G 6623
Postad: 15 maj 2020 14:40

Jag hade nog använt facits metod. 

Din metod ska även fungera. Visa hur du har deriverat!

lund 305
Postad: 15 maj 2020 14:42
Dr. G skrev:

Jag hade nog använt facits metod. 

Din metod ska även fungera. Visa hur du har deriverat!

Jag la in en bild på min uträkning nu i frågan. Vad jag förstår det som så är Maclaurin utveckling att man ska approximera i punkten 0?

Dr. G 6623
Postad: 15 maj 2020 14:47

Jag ser ett fel i f'(x) när du deriverar x^2*exp(2x).

Dr. G 6623
Postad: 15 maj 2020 15:01

Även högre derivator kommer att innehålla

x2e2xx^2e^{2x}

p.g.a produktregeln. 

lund 305
Postad: 15 maj 2020 15:20 Redigerad: 15 maj 2020 15:41

Ja nu ser jag det, räknade om derivatorna och fick rätt svar!

Men hur ska man gå tillväga för att använda sig utav de kända utvecklingarna i dessa fall? Hur får de till exempel sinx=x-x36+resttermsinx=x-\frac{x^3}{6}+restterm genom att använda standardutvecklingen sinx=x-x33!+x55!-..sinx=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-..? Deras metod verkar betydligt simplare så kan vara gynnsamt att jag lär mig den också.

Jag förstår alltså hur de har gjort för e2x men inte för sinx.

Liddas 314
Postad: 15 maj 2020 15:34

Derivatan av -x^2e^2x är fel

Liddas 314
Postad: 15 maj 2020 15:35

Ja maclaurin är ett taylorpolynom fast man utvärderar i 0, och kallas då maclaurin

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 15 maj 2020 16:20

Skillnaden mellan din metod och facits metod är ungefär som skillnaden mellan att lösa en andragradsekvation med kvadratkomplettering jämfört med att använda pq-formeln. Facit har letat upp nånstans där man har beräknat Taylorutvecklingarna för några vanliga funktioner en gång för alla, precis som man har löst en andragradsekvation en gång för alla när man tog fram pq-formeln.

Svara Avbryt
Close