5 svar
48 visningar
starboy 154
Postad: 29 dec 2023 11:36

Maclaurinutveckling

Hej,

Jag har fastnat på följande uppgift:

Jag plockar ut exponentialfunktionen, cosx och sinx för att approximera dessa. Sätter sedan in approximationen i originalekvationen där man då, förhoppningsvis, ska kunna stryka lite termer och sedan bryta ut dominerande term för att se vad som händer då x->0. Dock lyckas jag inte med detta, utan fastnar här:

Kan någon se var det går fel, och hur jag borde tänka?

Dr. G 9218
Postad: 29 dec 2023 11:42

Fel på rad 2. 

Varifrån kommer antagandet om att e(...) beter sig som eX för små x?

Tomten 1596
Postad: 29 dec 2023 11:44 Redigerad: 29 dec 2023 11:46

Prova att inte utveckla sin-fknen utan bara täljaren och sedan utnyttja typen a/sin a —->1 när a—>0.

starboy 154
Postad: 29 dec 2023 12:39
Dr. G skrev:

Fel på rad 2. 

Varifrån kommer antagandet om att e(...) beter sig som eX för små x?

Jag bara tänkte att båda kommer närma sig =1 då x->0. Är det ett fel antagande alltså?

starboy 154
Postad: 29 dec 2023 12:42
Tomten skrev:

Prova att inte utveckla sin-fknen utan bara täljaren och sedan utnyttja typen a/sin a —->1 när a—>0.

Kommer det fungera även fast det nu står x * sin x?

Dr. G 9218
Postad: 29 dec 2023 13:54
starboy skrev:
Dr. G skrev:

Fel på rad 2. 

Varifrån kommer antagandet om att e(...) beter sig som eX för små x?

Jag bara tänkte att båda kommer närma sig =1 då x->0. Är det ett fel antagande alltså?

Ja, båda går mot 1, men derivatorna är helt olika. 

Sätt t = -x2/2

så kan du använda den kända utvecklingen

et = 1 + t + t2/2 + ...

och sedan byta t mot -x2/2.

Svara Avbryt
Close