Maclaurinutveckling: hur ska jag tänka?

Hej,

Jag försöker lösa denna uppgift:

Denna uppgift ska lösas med Maclaurinutveckling, vilket jag gjort ett försök till. Kvar får jag min restterm, som jag på något sätt måste visa alltid kommer vara mindre/lika med 8x^2. Det är där jag fastnar: hur ska jag bevisa det? På något sätt vill jag väl maxa V.L., men hur vet jag när jag maxat det? Jag vet både X och thetas intervall, så jag borde kunna göra det, men jag kommer inte på hur jag ska tänka. Mina uträkningar:

Edit: Längst ner i mina uträkningar testar jag att ge theta och x värden, men kommer ingen vart.

Ser ut som du missade en 2, samt ett minustecken, vid den andra deriveringen.

Detta är ett optimeringsproblem: du ska ta reda på det maximala värdet på uttrycket då theta är i detta intervall.

Själv rekommenderar jag att du skriver om din andraderivata med enbart tangens: då får du typ:

$2 \tan (θ) (\tan^{2} (θ) + 1) m e d |θ| \leq π / 3$

Tangens är strängt växande på denna intervall så det störta värdet antas då $θ = π / 3$

ItzErre skrev:
Ser ut som du missade en 2, samt ett minustecken, vid den andra deriveringen.

Detta är ett optimeringsproblem: du ska ta reda på det maximala värdet på uttrycket då theta är i detta intervall.

Själv rekommenderar jag att du skriver om din andraderivata med enbart tangens: då får du typ:

$2 \tan (θ) (\tan^{2} (θ) + 1) m e d |θ| \leq π / 3$

Tangens är strängt växande på denna intervall så det störta värdet antas då $θ = π / 3$

Tack!

Har gjort ett nytt försök med din hjälp, men är inte riktigt i mål. Se du vart det går fel?

Ser bra ut, men du ska inte stoppa in $π / 3$ i $x^{2}$

Du ska enbart uppskatta delen som har med theta att göra.

Använd sedan att $\sqrt{3} \leq 2$

ItzErre skrev:
Ser bra ut, men du ska inte stoppa in $π / 3$ i $x^{2}$

Du ska enbart uppskatta delen som har med theta att göra.

Använd sedan att $\sqrt{3} \leq 2$

Stort tack!

Svara Avbryt

Visa senaste svar