Maclaurinutvecklingar 2

Det verkar rätt, men ska du inte ha med termer upp till x^5?

Dr. G skrev :

Det verkar rätt, men ska du inte ha med termer upp till x^5?

hur vet man det?

Titta på hur man har skrivit f(x), där har man med termer t o m $x^5$ och därefter en restterm.

smaragdalena skrev :

Titta på hur man har skrivit f(x), där har man med termer t o m $x^5$ och därefter en restterm.

så man ska alltid räkna till x^5?

Edit: i formelsamlingen står det till x^3

itchy skrev :

smaragdalena skrev :

Titta på hur man har skrivit f(x), där har man med termer t o m $x^5$ och därefter en restterm.

så man ska alltid räkna till x^5?

Edit: i formelsamlingen står det till x^3

Nej, det finns ingen regel om ur många termer som ska tas med.  Det vanligaste är nog att bara ha med den linjära termen, men man har med så måna termer man tycker är rimligt/nödvändigt (vad det nu innebär) eller om det frågas efter ett specifikt antal.

När fråga är ställd som

så tolkar jag det som att de frågar efter termer upp till x^5.

Dr. G skrev :

itchy skrev :

Visa föregående citat

smaragdalena skrev :

Titta på hur man har skrivit f(x), där har man med termer t o m $x^5$ och därefter en restterm.

så man ska alltid räkna till x^5?

Edit: i formelsamlingen står det till x^3

Nej, det finns ingen regel om ur många termer som ska tas med.  Det vanligaste är nog att bara ha med den linjära termen, men man har med så måna termer man tycker är rimligt/nödvändigt (vad det nu innebär) eller om det frågas efter ett specifikt antal.

När fråga är ställd som

så tolkar jag det som att de frågar efter termer upp till x^5.

formeln är inte med i frågan, det är bara att jag skrivit ner för jag ska ha redovisning på detta

Aha!

I så fall ska du ha med "rubbet", d.v.s en oändlig summa (eller en ändlig summa med restterm).  För sinus är det ju ganska enkelt då saker upprepar sig.

Dr. G skrev :

Aha!

I så fall ska du ha med "rubbet", d.v.s en oändlig summa (eller en ändlig summa med restterm).  För sinus är det ju ganska enkelt då saker upprepar sig.

Rest termen är det sista jag räknade ut va? alltså $\sum _{n=1}^{\infty }(-1{)}^{n+1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}$

Resttermen är den du kallar R.  Den kan uttryckas i derivata av ordning (n+1), se t.ex här.  

Om du dock låter serien innehålla oändligt många termer (som du gör) så tycker jag inte att någon restterm behövs.  Läraren kan vara av annan åsikt.

Dr. G skrev :

Resttermen är den du kallar R.  Den kan uttryckas i derivata av ordning (n+1), se t.ex här.  

Om du dock låter serien innehålla oändligt många termer (som du gör) så tycker jag inte att någon restterm behövs.  Läraren kan vara av annan åsikt.

alltså är sinx det jag skrev över?

ja, det du har skrivit är maclaurinutvecklingen för sin(x)