35 svar
209 visningar
Mahiya99 är nöjd med hjälpen
Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 19:43 Redigerad: 30 dec 2021 21:23

Mafy 2008 Uppgift 18


Tråd flyttad från Fysik > MaFy (fysikdelen) till Matematik > MaFy (mattedelen). /Smutstvätt, moderator 

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 19:43

Jag valde alternativ b) eftersom när man lägger in 0 i den deriverade funktionen så blir det lika med 0. Men facit säger d. Vad missade jag att tänka på här? 

ItzErre 1235
Postad: 30 dec 2021 19:43

kör andra derivatan och se maximum/minimum punkt för derivata

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 19:45
ItzErre skrev:

kör andra derivatan och se maximum/minimum punkt för derivata

Du menar att jag ska derivera 2x/x^2-1? 

Dr. G 8109
Postad: 30 dec 2021 19:47

Vad är f(0)?

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 19:47
Dr. G skrev:

Vad är f(0)?

Ej definierad 

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 19:48 Redigerad: 30 dec 2021 19:52

Nu förstår man att alternativ a) ej gäller, b gäller ju ej heller. Då känns alternativ c rätt typ 

Dr. G 8109
Postad: 30 dec 2021 19:53
Mahiya99 skrev:
Dr. G skrev:

Vad är f(0)?

Ej definierad 

Kan funktionen då vara deriverbar där?

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 19:53 Redigerad: 30 dec 2021 19:55
Dr. G skrev:
Mahiya99 skrev:
Dr. G skrev:

Vad är f(0)?

Ej definierad 

Kan funktionen då vara deriverbar där?

Alltså man kan fortfarande derivera funktionen normalt men svårt att finna derivatans nollställe så jag antar att det ej går eftersom 0 i funktionen gör att det blir ej definierad och därav kan vi ej derivera typ. Så då kanske det känns logiskt att alternativ d) bör vara rätt 

tomast80 3852
Postad: 30 dec 2021 19:57

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 19:58
tomast80 skrev:

Okej funktionen är ej sammanhängande och därför icke deriverbar? 

tomast80 3852
Postad: 30 dec 2021 19:59

Snarare är den deriverbar för

x<-1x<-1 samt x>1x>1.

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 20:02
tomast80 skrev:

Snarare är den deriverbar för

x<-1x<-1 samt x>1x>1.

Oj hur ska man ta reda på detta utan en graf? Det har man ju ej tillgång på provet. Kan man ej visa det algebraiskt 

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 20:03 Redigerad: 30 dec 2021 20:05

Jag kom väl fram till att x<0 när jag körde andra derivatan och stoppade in 0, men borde pröva 1 och - 1 också kanske. Fast då blir nämnare ej definierad... 

Dr. G 8109
Postad: 30 dec 2021 20:06
Mahiya99 skrev:
tomast80 skrev:

Snarare är den deriverbar för

x<-1x<-1 samt x>1x>1.

Oj hur ska man ta reda på detta utan en graf? Det har man ju ej tillgång på provet. Kan man ej visa det algebraiskt 

Argumentet till den reella logaritmfunktionen måste vara positivt.

f(t)=lntf(t)= \ln t

har definitionsmängd

t>0t>0

ItzErre 1235
Postad: 30 dec 2021 20:07
Mahiya99 skrev:

Jag kom väl fram till att x<0 när jag körde andra derivatan och stoppade in 0, men borde pröva 1 och - 1 också kanske. Fast då blir nämnare ej definierad... 

vad skulle andra derivatan då x=0 ge dig? 

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 20:11
ItzErre skrev:
Mahiya99 skrev:

Jag kom väl fram till att x<0 när jag körde andra derivatan och stoppade in 0, men borde pröva 1 och - 1 också kanske. Fast då blir nämnare ej definierad... 

vad skulle andra derivatan då x=0 ge dig? 

-2

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 20:13
Dr. G skrev:
Mahiya99 skrev:
tomast80 skrev:

Snarare är den deriverbar för

x<-1x<-1 samt x>1x>1.

Oj hur ska man ta reda på detta utan en graf? Det har man ju ej tillgång på provet. Kan man ej visa det algebraiskt 

Argumentet till den reella logaritmfunktionen måste vara positivt.

f(t)=lntf(t)= \ln t

har definitionsmängd

t>0t>0

Så t kan vara 1, 2 etc men ej - 1 eller under? 

ItzErre 1235
Postad: 30 dec 2021 20:13
Mahiya99 skrev:
ItzErre skrev:
Mahiya99 skrev:

Jag kom väl fram till att x<0 när jag körde andra derivatan och stoppade in 0, men borde pröva 1 och - 1 också kanske. Fast då blir nämnare ej definierad... 

vad skulle andra derivatan då x=0 ge dig? 

-2

Dålig formulering av mig. Hur kan andra derivatan vid x=0 hjälpa till med uppgiften

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 20:14
ItzErre skrev:
Mahiya99 skrev:
ItzErre skrev:
Mahiya99 skrev:

Jag kom väl fram till att x<0 när jag körde andra derivatan och stoppade in 0, men borde pröva 1 och - 1 också kanske. Fast då blir nämnare ej definierad... 

vad skulle andra derivatan då x=0 ge dig? 

-2

Dålig formulering av mig. Hur kan andra derivatan vid x=0 hjälpa till med uppgiften

Hm f''(0)=-2 ger ju <0 vilket gör att vi får max 

Dr. G 8109
Postad: 30 dec 2021 20:23

ItzErre skrev:

Hur kan andra derivatan vid x=0 hjälpa till med uppgiften

Inte alls väl? (Även om vi bortser från att funktionen inte är definierad för |x| < 1.)

ItzErre 1235
Postad: 30 dec 2021 20:25 Redigerad: 30 dec 2021 20:26
Dr. G skrev:

ItzErre skrev:

Hur kan andra derivatan vid x=0 hjälpa till med uppgiften

Inte alls väl? (Även om vi bortser från att funktionen inte är definierad för |x| < 1.)

precis, tror jag vilseledde lite där när jag nämnde andra derivatan. Var lite snabb på bollen och tänkte att man skulle kunna testa om derivatan alltid var positiv/negativ genom att hitta punkten då andra derivatan var 0

Dr. G 8109
Postad: 30 dec 2021 20:29 Redigerad: 30 dec 2021 20:30

Det luriga med uppgiften är att om man deriverar uttrycket så får man något som till synes är definierat för x = 0.

f'(x)=2xx2-1f\prime (x)=\dfrac{2x}{x^2-1}

vilket man kan tro ger f'(0) = 0. 

Dock ingår inte x = 0 definitionsmängden för f(x), som är |x| > 1. Då kan inte derivatan för x = 0 vara definierad. 

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 20:29
ItzErre skrev:
Dr. G skrev:

ItzErre skrev:

Hur kan andra derivatan vid x=0 hjälpa till med uppgiften

Inte alls väl? (Även om vi bortser från att funktionen inte är definierad för |x| < 1.)

precis, tror jag vilseledde lite där när jag nämnde andra derivatan. Var lite snabb på bollen och tänkte att man skulle kunna testa om derivatan alltid var positiv/negativ genom att hitta punkten då andra derivatan var 0

Hm okej.. Kändes ju som att det funkade med tanke på att - 2 är mindre än 0.Men man kanske ska tänka annorlunda här 

Mahiya99 2699
Postad: 30 dec 2021 20:32 Redigerad: 30 dec 2021 20:40
Dr. G skrev:

Det luriga med uppgiften är att om man deriverar uttrycket så får man något som till synes är definierat för x = 0.

f'(x)=2xx2-1f\prime (x)=\dfrac{2x}{x^2-1}

vilket man kan tro ger f'(0) = 0. 

Dock ingår inte x = 0 definitionsmängden för f(x), som är |x| > 1. Då kan inte derivatan för x = 0 vara definierad. 

Vad menar du med |x|>0? Jag vet bara 0 ger error och - 1 också men ln1 ger dock 0. Jag vet också att man brukar definiera att x>1 för ln då, men jag minns dock ej varför. Det blir ju 0 alltså ln1

Pieter Kuiper 2201
Postad: 30 dec 2021 22:06
Mahiya99 skrev:
Dr. G skrev:

Dock ingår inte x = 0 definitionsmängden för f(x), som är |x| > 1.  

Vad menar du med |x|>0?  

Du får läsa lite mer noggrant.

Mahiya99 2699
Postad: 31 dec 2021 11:10

Så den slutsatsen man kan dra är att det är alternativ d på grund av att x>1 för att om x=1 då blir f(x) =0 och 0 är ej med i definitionsmängden? 

Peter 746
Postad: 31 dec 2021 11:34
Dr. G skrev:

Argumentet till den reella logaritmfunktionen måste vara positivt.

f(t)=lntf(t)= \ln t

har definitionsmängd

t>0t>0

Nu är det mycket text i tråden men jag tror att Dr.G's svar hjälper dig bäst. ln t är bara definierad för positiva t. I ditt fall måste alltså x2-1>0 och när det gäller kan du ta reda på algebraiskt.

En derivata kan (så klart) inte vara definierad där funktionen inte är definierad eftersom motsvarande graf inte har någon lutning där (lite slarvigt uttryckt).

Mahiya99 2699
Postad: 31 dec 2021 12:12
Peter skrev:
Dr. G skrev:

Argumentet till den reella logaritmfunktionen måste vara positivt.

f(t)=lntf(t)= \ln t

har definitionsmängd

t>0t>0

Nu är det mycket text i tråden men jag tror att Dr.G's svar hjälper dig bäst. ln t är bara definierad för positiva t. I ditt fall måste alltså x2-1>0 och när det gäller kan du ta reda på algebraiskt.

En derivata kan (så klart) inte vara definierad där funktionen inte är definierad eftersom motsvarande graf inte har någon lutning där (lite slarvigt uttryckt).

Det här var nog den bästa förklaringen. Tack! Jag förstår nu bättre. 

Mahiya99 2699
Postad: 31 dec 2021 14:24

Jag fick att x>+-1 så x>1 eller x>-1 

Pieter Kuiper 2201
Postad: 1 jan 12:10 Redigerad: 1 jan 12:19
Mahiya99 skrev:

Jag fick att x>+-1 så x>1 eller x>-1 

Nej.

Ska vara "eller x < -1".

Du behöver nog göra en ritning av funktionen f(x) = x2 - 1.

Mahiya99 2699
Postad: 1 jan 20:21
Pieter Kuiper skrev:
Mahiya99 skrev:

Jag fick att x>+-1 så x>1 eller x>-1 

Nej.

Ska vara "eller x < -1".

Du behöver nog göra en ritning av funktionen f(x) = x2 - 1.

Hm okej det är en parabel med noll ställen x=1 och x=-1? 

Det stämmer, men detfinns oändligt nånga parabler som detta stämmer för. Vad vet du mer? Har parabeln ett maximum eller ett minimum? För vilket x-värde? Vilket y-värde har funktionen där?

Mahiya99 2699
Postad: 1 jan 21:01
Smaragdalena skrev:

Det stämmer, men detfinns oändligt nånga parabler som detta stämmer för. Vad vet du mer? Har parabeln ett maximum eller ett minimum? För vilket x-värde? Vilket y-värde har funktionen där?

En parabel kan ha max eller minimum. Denna ln(x^2-1) har nollställen x=-1 och x=1. Dock så kan vi bortse - 1 eftersom det blir errror ln(-1). Och ln1 ger 0 vilket betyder att denna funktion har ingen nollställe då 0 ej är med i definitionsmängden 

Pieter Kuiper 2201
Postad: 2 jan 12:34
Mahiya99 skrev:
Denna ln(x^2-1) har nollställen x=-1 och x=1.  

Nej.

Du måste uttrycka dig mer noggrant.

Mahiya99 2699
Postad: 2 jan 13:29
Pieter Kuiper skrev:
Mahiya99 skrev:
Denna ln(x^2-1) har nollställen x=-1 och x=1.  

Nej.

Du måste uttrycka dig mer noggrant.

Ok men nu förstår jag iaf. Du har helt rätt att x>1 och x<-1 för att funktionen ska vara deriverbar för ln(x^2-1). 

Svara Avbryt
Close