Mafy 2008 Uppgift 18 (Matematik/MaFy (mattedelen))

Jag valde alternativ b) eftersom när man lägger in 0 i den deriverade funktionen så blir det lika med 0. Men facit säger d. Vad missade jag att tänka på här?

kör andra derivatan och se maximum/minimum punkt för derivata

ItzErre skrev:
kör andra derivatan och se maximum/minimum punkt för derivata

Du menar att jag ska derivera 2x/x^2-1?

Vad är f(0)?

Dr. G skrev:
Vad är f(0)?

Ej definierad

Nu förstår man att alternativ a) ej gäller, b gäller ju ej heller. Då känns alternativ c rätt typ

Mahiya99 skrev:
Dr. G skrev:
Vad är f(0)?

Ej definierad

Kan funktionen då vara deriverbar där?

Dr. G skrev:
Mahiya99 skrev:
Dr. G skrev:
Vad är f(0)?

Ej definierad

Kan funktionen då vara deriverbar där?

Alltså man kan fortfarande derivera funktionen normalt men svårt att finna derivatans nollställe så jag antar att det ej går eftersom 0 i funktionen gör att det blir ej definierad och därav kan vi ej derivera typ. Så då kanske det känns logiskt att alternativ d) bör vara rätt

tomast80 skrev:

Okej funktionen är ej sammanhängande och därför icke deriverbar?

Snarare är den deriverbar för

$x<-1$ samt $x>1$ .

tomast80 skrev:
Snarare är den deriverbar för

$x<-1$ samt $x>1$ .

Oj hur ska man ta reda på detta utan en graf? Det har man ju ej tillgång på provet. Kan man ej visa det algebraiskt

Jag kom väl fram till att x<0 när jag körde andra derivatan och stoppade in 0, men borde pröva 1 och - 1 också kanske. Fast då blir nämnare ej definierad...

Mahiya99 skrev:
tomast80 skrev:
Snarare är den deriverbar för

$x<-1$ samt $x>1$ .

Oj hur ska man ta reda på detta utan en graf? Det har man ju ej tillgång på provet. Kan man ej visa det algebraiskt

Argumentet till den reella logaritmfunktionen måste vara positivt.

$f(t)= \ln t$

har definitionsmängd

$t>0$

Mahiya99 skrev:
Jag kom väl fram till att x<0 när jag körde andra derivatan och stoppade in 0, men borde pröva 1 och - 1 också kanske. Fast då blir nämnare ej definierad...

vad skulle andra derivatan då x=0 ge dig?

ItzErre skrev:
Mahiya99 skrev:
Jag kom väl fram till att x<0 när jag körde andra derivatan och stoppade in 0, men borde pröva 1 och - 1 också kanske. Fast då blir nämnare ej definierad...

vad skulle andra derivatan då x=0 ge dig?

-2

Dr. G skrev:
Mahiya99 skrev:
tomast80 skrev:
Snarare är den deriverbar för

$x<-1$ samt $x>1$ .

Oj hur ska man ta reda på detta utan en graf? Det har man ju ej tillgång på provet. Kan man ej visa det algebraiskt

Argumentet till den reella logaritmfunktionen måste vara positivt.

$f(t)= \ln t$

har definitionsmängd

$t>0$

Så t kan vara 1, 2 etc men ej - 1 eller under?

Mahiya99 skrev:
ItzErre skrev:
Mahiya99 skrev:
Jag kom väl fram till att x<0 när jag körde andra derivatan och stoppade in 0, men borde pröva 1 och - 1 också kanske. Fast då blir nämnare ej definierad...

vad skulle andra derivatan då x=0 ge dig?

-2

Dålig formulering av mig. Hur kan andra derivatan vid x=0 hjälpa till med uppgiften

ItzErre skrev:
Mahiya99 skrev:
ItzErre skrev:
Mahiya99 skrev:
Jag kom väl fram till att x<0 när jag körde andra derivatan och stoppade in 0, men borde pröva 1 och - 1 också kanske. Fast då blir nämnare ej definierad...

vad skulle andra derivatan då x=0 ge dig?

-2

Dålig formulering av mig. Hur kan andra derivatan vid x=0 hjälpa till med uppgiften

Hm f''(0)=-2 ger ju <0 vilket gör att vi får max

ItzErre skrev:

Hur kan andra derivatan vid x=0 hjälpa till med uppgiften

Inte alls väl? (Även om vi bortser från att funktionen inte är definierad för |x| < 1.)

Dr. G skrev:

ItzErre skrev:

Hur kan andra derivatan vid x=0 hjälpa till med uppgiften

Inte alls väl? (Även om vi bortser från att funktionen inte är definierad för |x| < 1.)

precis, tror jag vilseledde lite där när jag nämnde andra derivatan. Var lite snabb på bollen och tänkte att man skulle kunna testa om derivatan alltid var positiv/negativ genom att hitta punkten då andra derivatan var 0

Det luriga med uppgiften är att om man deriverar uttrycket så får man något som till synes är definierat för x = 0.

$f\prime (x)=\dfrac{2x}{x^2-1}$

vilket man kan tro ger f'(0) = 0.

Dock ingår inte x = 0 definitionsmängden för f(x), som är |x| > 1. Då kan inte derivatan för x = 0 vara definierad.

ItzErre skrev:
Dr. G skrev:

ItzErre skrev:

Hur kan andra derivatan vid x=0 hjälpa till med uppgiften

Inte alls väl? (Även om vi bortser från att funktionen inte är definierad för |x| < 1.)

precis, tror jag vilseledde lite där när jag nämnde andra derivatan. Var lite snabb på bollen och tänkte att man skulle kunna testa om derivatan alltid var positiv/negativ genom att hitta punkten då andra derivatan var 0

Hm okej.. Kändes ju som att det funkade med tanke på att - 2 är mindre än 0.Men man kanske ska tänka annorlunda här

Dr. G skrev:
Det luriga med uppgiften är att om man deriverar uttrycket så får man något som till synes är definierat för x = 0.

$f\prime (x)=\dfrac{2x}{x^2-1}$

vilket man kan tro ger f'(0) = 0.

Dock ingår inte x = 0 definitionsmängden för f(x), som är |x| > 1. Då kan inte derivatan för x = 0 vara definierad.

Vad menar du med |x|>0? Jag vet bara 0 ger error och - 1 också men ln1 ger dock 0. Jag vet också att man brukar definiera att x>1 för ln då, men jag minns dock ej varför. Det blir ju 0 alltså ln1

Mahiya99 skrev:
Dr. G skrev:
Dock ingår inte x = 0 definitionsmängden för f(x), som är |x| > 1.

Vad menar du med |x|>0?

Du får läsa lite mer noggrant.

Så den slutsatsen man kan dra är att det är alternativ d på grund av att x>1 för att om x=1 då blir f(x) =0 och 0 är ej med i definitionsmängden?

Dr. G skrev:
Argumentet till den reella logaritmfunktionen måste vara positivt.

$f(t)= \ln t$

har definitionsmängd

$t>0$

Nu är det mycket text i tråden men jag tror att Dr.G's svar hjälper dig bäst. $\ln t$ är bara definierad för positiva t. I ditt fall måste alltså $x^{2} - 1 > 0$ och när det gäller kan du ta reda på algebraiskt.

En derivata kan (så klart) inte vara definierad där funktionen inte är definierad eftersom motsvarande graf inte har någon lutning där (lite slarvigt uttryckt).

Peter skrev:
Dr. G skrev:
Argumentet till den reella logaritmfunktionen måste vara positivt.

$f(t)= \ln t$

har definitionsmängd

$t>0$

Nu är det mycket text i tråden men jag tror att Dr.G's svar hjälper dig bäst. $\ln t$ är bara definierad för positiva t. I ditt fall måste alltså $x^{2} - 1 > 0$ och när det gäller kan du ta reda på algebraiskt.

En derivata kan (så klart) inte vara definierad där funktionen inte är definierad eftersom motsvarande graf inte har någon lutning där (lite slarvigt uttryckt).

Det här var nog den bästa förklaringen. Tack! Jag förstår nu bättre.

Jag fick att x>+-1 så x>1 eller x>-1

Mahiya99 skrev:
Jag fick att x>+-1 så x>1 eller x>-1

Nej.

Ska vara "eller x < -1".

Du behöver nog göra en ritning av funktionen f(x) = x² - 1.

Pieter Kuiper skrev:
Mahiya99 skrev:
Jag fick att x>+-1 så x>1 eller x>-1

Nej.

Ska vara "eller x < -1".

Du behöver nog göra en ritning av funktionen f(x) = x² - 1.

Hm okej det är en parabel med noll ställen x=1 och x=-1?

Det stämmer, men detfinns oändligt nånga parabler som detta stämmer för. Vad vet du mer? Har parabeln ett maximum eller ett minimum? För vilket x-värde? Vilket y-värde har funktionen där?

Smaragdalena skrev:
Det stämmer, men detfinns oändligt nånga parabler som detta stämmer för. Vad vet du mer? Har parabeln ett maximum eller ett minimum? För vilket x-värde? Vilket y-värde har funktionen där?

En parabel kan ha max eller minimum. Denna ln(x^2-1) har nollställen x=-1 och x=1. Dock så kan vi bortse - 1 eftersom det blir errror ln(-1). Och ln1 ger 0 vilket betyder att denna funktion har ingen nollställe då 0 ej är med i definitionsmängden

Mahiya99 skrev:
Denna ln(x^2-1) har nollställen x=-1 och x=1.

Nej.

Du måste uttrycka dig mer noggrant.

Pieter Kuiper skrev:
Mahiya99 skrev:
Denna ln(x^2-1) har nollställen x=-1 och x=1.

Nej.

Du måste uttrycka dig mer noggrant.

Ok men nu förstår jag iaf. Du har helt rätt att x>1 och x<-1 för att funktionen ska vara deriverbar för ln(x^2-1).