Mafy 2009 uppgift 18

Bra bild! Jag tänker att R aldrig kan vara c/2 eftersom kateten aldrig kan vara lika med hypotenusan i en rätvinklig triangel (se den rätvinkliga triangeln som bildats i din bild med hypotenusan R och nedre katet c/2). 

Tillägg: 1 mar 2024 11:04

Mycket fel här då. Lyssna på Ture nedan istället. 

mrpotatohead skrev:

Bra bild! Jag tänker att R aldrig kan vara c/2 eftersom kateten aldrig kan vara lika med hypotenusan i en rätvinklig triangel (se den rätvinkliga triangeln som bildats i din bild med hypotenusan R och nedre katet c/2). 

Du menar att R aldrig kan vara större än c/2? Vilken rätvinklig triangel med hypotenusa R ser du i figuren? Det ser jag ej riktigt.  (Lite svårt när triangel finns innesluten i en cirkel)

Man kan rita så här exvis, så kanske det blir tydligare ?

att c aldrig kan vara längre än 2R följer av att då skulle c vara längre än cirkelns diagonal

c måste alltså alltid vara <= 2R

Är du bekant med formeln 
c = 2RsinC

sin C $\le 1$ vilket betyder att  $c\le 2R$

Mohammad Abdalla skrev:

Är du bekant med formeln 
c = 2RsinC

sin C $\le 1$ vilket betyder att  $c\le 2R$

Nej det är jag ej. 

Ture skrev:

Man kan rita så här exvis, så kanske det blir tydligare ?

att c aldrig kan vara längre än 2R följer av att då skulle c vara längre än cirkelns diagonal

c måste alltså alltid vara <= 2R

Hänger ej med på resonemanget. Men i min figur ser det ut som att R är längre än c/2. alltså måste 2R>c?

Triangeln är inskriven i en cirkel.

Alltså kan ingen sida i triangeln vara längre än cirkelns diagonal, för då skulle ett av hörnen vara utanför cirkeln.
Den längsta linje du kan dra i en cirkel är diagonalen som är 2R lång

Alltså måste den längsta sidan i din triangel alltid vara kortare eller lika med diagonalen dvs 2R

Ture skrev:

Triangeln är inskriven i en cirkel.

Alltså kan ingen sida i triangeln vara längre än cirkelns diagonal, för då skulle ett av hörnen vara utanför cirkeln.
Den längsta linje du kan dra i en cirkel är diagonalen som är 2R lång

Alltså måste den längsta sidan i din triangel alltid vara kortare eller lika med diagonalen dvs 2R

Nu känns det som att 2R är lika lång som sidan b eller så är min bild ej passande för denna uppgift. Sen nämner du diagonalen 2R vilket ej kan ses heller i min figur( det är en rak linje). Det blir tydligare med bilden du ritade. 

Jag ser nu att diagonalen 2R är större än sidan c.